02 – (ENEM) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a formade polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações depolígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições deladrilhos, como ilustram as figuras: (2,0)

Alternativa B.

quadrado.

Explicação:

Basicamente, o que temos que fazer é descobrir qual polígono se encaixa no espaço formado entre dois octógonos.

Pela figura formada abaixo, podemos perceber que x é o ângulo interno do polígono que deverá ser escolhido.

A soma do ângulo x com os dois ângulos de 135° resulta em 360°. Então:

x + 135° + 135° = 360°

x + 270° = 360°

x = 360° - 270°

x = 90°

O polígono cujos ângulos internos medem 90° é o quadrado.

Pratique mais sobre ângulos em:

Sabendo que um dos modelos é octogonal primeiramente vamos descobrir qual o valor dos ângulos internos do mesmo.

S = (n - 2 ) x 180º

S = (8 - 2) x 180 º
S = 1080º

Desta forma cada angulo do polígono vale:

α = 1080 / 8 = 135º

Agora, precisamos saber qual angulo será necessário par preencher as lacunas formadas entre os dois octágonos:

360º = 135º x 2 + β
β = 360 - 270
β = 90º

Analisando a tabela podemos afirmar que a figura geométrica que irá compor a parede com o octágono será o quadrado, pois apresenta ângulo interno de 90º.