Um atleta correndo ultrapassa um trem com 100 metros de comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. a velocidade do corredor é o dobro da velocidade do trem. em relação ao solo, qual é o espaço percorrido pelo atleta, desde o instante em que alcança a traseira da composição até o instante em que a ultrapassa?

Supondo que a velocidade do trem 50m/s
o dobro  100/s
deslocamento 100m
s=so+vt
100-50=50m/s
100=50t
t=100/50
t=2 s

s=100.2=200m

0 + 2V-t = 100 + Vt
100 - Vt = 0
100 = Vt

S = So + Vt
S = 200 metros

Enquanto o homem corre para ultrapassar o trem, o trem anda com a metade da velocidade do atleta, em um intervalo de tempo qualquer até que o atleta alcance a frente do trem, o trem terá percorrido x metros, logo, o atleta vai percorrer (100 + x) metros.

Trem => V = d / t

Atleta => 2V = (100 + x) / t

V = (100 + x) / 2t

Trem => V = x / t

x / t = (100 + x) 2t

2x = 100 + x

x = 100

O atleta vai ter que percorrer (100 + x) metros, logo (100 + 100) metros, ou seja, 200 metros.

O exercício expressa a velocidade do homem com uma lei em função da velocidade do trem. Logo, você pode supor valores para as velocidades, contando que respeite às leis estabelecidas. 
Supondo: 
V do trem = 50 m/s 
V do homem = 100 m/s (2x50) 
Deslocamento relativo = 100 m 

O sentido de ambos é o mesmo, então: 
Velocidade relativa = 100 - 50 = 50 m/s 

Vejamos enquanto tempo o homem percorrerá os 100 metros do trem relativamente: 
S = So + vt -> 100 = 50t -> t=100/50 = 2s 

O homem percorre os 100 metros do trem em 2s. Mas, quantos metros ele realmente percorreu nesse tempo? Utiliza-se para isso a velocidade do homem em relação ao solo. 

S = So + vt -> S = 100x2 = 200 m.