Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua secção transversal tem raio igual à metade do raio da secção transversal do fio B. A relação pA / pB entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do fio B é:

A resistência em um fio é dada por:

R = \rho \frac{L}{A}R=ρ

A

L

Sendo R a resistência, ρ a resistividade do fio, L o comprimento e A a área da seção transversal.

Para o fio A, temos:

R_a = \rho_a \frac{L_a}{A_a}R

a

=ρ

a

A

a

L

a

Para o fio B, temos:

R_b = \rho_b \frac{L_b}{A_b}R

b

=ρ

b

A

b

L

b

De acordo com o enunciado temos que:

"Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio B"

2R_b = R_a2R

b

=R

a

(1)

"o fio A tem o dobro do comprimento do fio B"

L_a = 2L_bL

a

=2L

b

(2)

"a sua seção transversal (fio A) tem raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B"

2r_a = r_b2r

a

=r

b

(3)

Considerando que a área da seção transversal é dada por:

fio A: A_a = \pi*r_a^2A

a

=π∗r

a

2

(4)

fio B: A_b = \pi*r_b^2A

b

=π∗r

b

2

(5)

Logo, substituindo em (1):

2\rho_b \frac{L_b}{A_b} = \rho_a \frac{L_a}{A_a}2ρ

b

A

b

L

b

=ρ

a

A

a

L

a

Substituindo (4) e (5):

2\rho_b \frac{L_b}{\pi*r_b^2} = \rho_a \frac{L_a}{\pi*r_a^2}2ρ

b

π∗r

b

2

L

b

=ρ

a

π∗r

a

2

L

a

Substituindo (2), tem-se:

2*\rho_b \frac{L_b}{\pi*r_b^2} = \rho_a \frac{2*L_b}{\pi*r_a^2}2∗ρ

b

π∗r

b

2

L

b

=ρ

a

π∗r

a

2

2∗L

b

Substituindo (3):

2*\rho_b \frac{L_b}{\pi*(2*r_a)^2} = \rho_a \frac{2*L_b}{\pi*(r_a)^2}2∗ρ

b

π∗(2∗r

a

)

2

L

b

=ρ

a

π∗(r

a

)

2

2∗L

b

Desenvolvendo, temos:

2*\rho_b \frac{L_b}{\pi*4*(r_a)^2} = \rho_a \frac{2*L_b}{\pi*(r_a)^2}2∗ρ

b

π∗4∗(r

a

)

2

L

b

=ρ

a

π∗(r

a

)

2

2∗L

b

Podemos, portanto, cancelar Lb, ra², π e 2. Logo:

\rho_b \frac{1}{4} = \rho_a \frac{1}{1}ρ

b

4

1

=ρ

a

1

1

Passando ρb dividindo, temos:

\frac{1}{4} = \frac{\rho_a}{\rho_b}

4

1

=

ρ

b

ρ

a

Logo, a relação entre as resistividades é 0.25.

Espero ter ajudado. Bons estudos <3

resposta:

com certeza

1 para 500 e escala reduzida

1 para 1 e escala reduziada

1 para 20.000.000 e escala reduzida