Um motor trifásico 440v de 5 hp de potencia de saida tem um rendimento de 80%.este motor ficou ligado durante x horas durante 20 dias. se o consumo total desse motor foi de 372,8 kwh, por quantas horas esse motor ficava ligado durante cada dia?

Ele ficava 4 horas ligado por dia.

O rendimento de um motor se relaciona com a potência de entrada (energia que ele recebeu) com a potência de saída (trabalho que ele realizou), matematicamente, η = PS/PE.

Para sabermos a potência de entrada, basta rearranjar a equação anterior, de modo que PE = PS/η, e temos:

PE = 5.745,7/0,8      (Lembrando que 1 HP = 745,7 W)

PE = 4,66 kW.

No caso, a questão está perguntando especificamente sobre o número de horas que esse motor ficava ligado diariamente.

Se ele consumiu 372,8 kW em 20 dias, por dia ele consumiu 18,64 kW (372,8/20), como a potência de entrada é 4,66 kW, ele ficou 4 horas ligado por dia (18,64/4,66).

Podemos dizer que o motor elétrico tem duas potências: a requerida da rede elétrica (de onde calculamos sua corrente nominal) e a entregue na ponta do eixo (energia entregue na forma mecânica).

Quando um motor é rotulado por 20CV, independente de seu rendimento ou tensão de alimentação (desde que seja alimentado com tensão indicada e correta ligação das bobinas), quer dizer que ele entrega 20CV de potência no seu eixo, em forma de energia mecânica.

Assim, temos a seguinte fórmula: P(cv) = U(V) . i(A)

A potência está em cavalo-vapor, pois é a potência que sabemos a priori do motor.

Tanto a tensão U e a corrente i são de linhas.

Colocando a corrente (que queremos calcular) em evidência, e multiplicador o fator 736 (conversão cavalo-vapor para watt), teremos: i(A) = [ 736 . P(cv) ] / [ U(V) ]

Como a potência inicial é a entregue no eixo, temos que considerar o rendimento do motor:

i(A) = [ 736 . P(cv) ] / [ U(V) . n ]

E consideramos também o fator de potência do motor (pois senão estaríamos usando apenas a potência ativa para o cálculo da corrente):

i(A) = [ 736 . P(cv) ] / [ U(V) . n . cos(fi) ]

Caso o motor seja trifásico, adicionamos a raiz(3):

i(A) = [ 736 . P(cv) ] / [ raiz(3) . U(V) . n . cos(fi) ]

Para melhor visualizar, segue:

Motor monofásico:             Motor trifásico:

 

Onde:

i(A) é a corrente de linha do motor, em ampères.

P(cv) é a potência do motor em cavalo-vapor.

U é a tensão de linha em volts.

n é o rendimento do motor em decimais: 0,80 se o rendimento for 80%.

cos(fi) é o fator de potência do motor.

Perceba que não há mistério algum para a fórmula, fácil de ser deduzida, bastando considerar o rendimento, o fator de potência do motor e a raiz de 3 (se trifásico