O gestor responsável pelo pagamento de salários de uma distribuidora de porte médio, de produtos de TI (tecnologia da informação), acabou de receber quatro reclamações de empregados informando que os valores pagos junto com o salário, correspondente ao valor da comissão sobre as vendas realizadas, não foram creditadas corretamente, pelo terceiro mês consecutivo. De que informações necessita o gestor para certificar-se da correção do valor calculado?

16.807

Explicação passo-a-passo:

x+2=9

x=9-2

x=7

terceiro numero consecutivo a 2 é o numero 5

portanto, 7*5 = 16.807

300, 310, 320 ...

temos uma PA de razão igual 10, isso a cada mês que se passa.

veja que 3 anos equivalem  12.3 = 36 meses será numero de termos (n).

vamos encontrar a36

a36 = a1 + 35r

a36 = 300 + 35*10

a36 = 300 + 350

a36 = 650

a soma:

sn=(a1+an).n/2

s36 = (300+650).36/2

s36 = (950.36)/2

s36 = 34200/2

s36 = 17100

é só vc fazer as contas que saberá, tenta fazer as contas que vai dar o resultado

Esta é uma questão de progressão aritmética (PA).

A questão está pedindo a soma dos termos de uma PA em um período de 3 anos, no entanto eles deram apenas os três primeiros termos: 300; 310; 320. Esses 3 primeiros termos correspondem aos três primeiros meses.

Sua missão é descobrir todos os 36 termos, pois a questão está pedindo o valor em três anos (3 x 12 meses = 36 meses).

A primeira coisa que você terá que fazer para conquistar seu objetivo é descobrir o valor do termo que ocupa a posição 36. Sabemos que a 1 posição é ocupada pelo número 300, a segunda pelo número 310, a terceira pelo número 320. Mas e a posição 36?

Para resolver isso existe uma fórmula:

an = a1+(n-1)r

a1: primeiro termo

n: número de termos

r: razão

Para descobrir a razão basta subtrair o segundo menos o primeiro, o terceiro menos o segundo e assim sucessivamente. Fazendo isso facilmente você vai perceber que o valor é sempre 10, portanto 10 é a razão desta PA.

Substituindo na fórmula:

a36 = 300 + (36-1) × 10

a36 = 650

Agora sabemos que a posição 36 é ocupada por 650.

Agora vamos para a etapa final de somar todos os termos, vamos lá:

300 + 310 + 320 + ... nossa, que trabalhoso

Calma, existe uma fórmula pra isso também :)

Sn = n (a1 + an) / 2

Vamos agora substituir e encontrar a soma dos 36 termos:

S36 = 36 (300 + 650) / 2

S36 = 36 × 950 / 2

S36 = 34200 / 2

S36 = 17100