01-qual a soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que possuem o algarismo das unidades iguais a 5?

   6.000

Explicação passo-a-passo:

. Inteiros entre 50 e 350, termina-

dos em 5.

São os números:

.. 55, 65, 75,...345

Trata-se de uma P.A., em que:

a1 = 55,  an =  345,   r = 10,  n = ?

Sn = ?

Termo geral:  an = a1 + (n - 1) . r

.                       345 = 55 + (n - 1) . 10

.                       345 = 55 + 10.n - 10

.                       345 = 10.n + 45

.                       10.n = 345 - 45

.                       10.n = 300

.                       n = 300 : 10..=> n = 30

Sn  =  (a1 +  an) . n / 2

     =  (55  +  345) . 30 / 2

.     =  400   .   15

.     =  6.000

.

.

50 e 350

a 1 = da 51

a n = 341

a n = 1 1 + (n - 1) .10

341 = 51 + 10 n - 10

341 = 41 + 10 n

341 - 41 = 10 n

300 = 10 n 

10 n = 300

n = 300/10

n = 30

S n = n (a 1 + an) / 2

S 30 = 30. (51 + 341) / 2

S 30 = 30. 392/2

S 11760/2 30 =

S 30 = 5880

A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 é 5.880.

Explicação passo-a-passo:

No limite inferior

50 => não tem algarismo de unidade 1

51 => tem algarismo de unidade 1

61 => tem algarismo de unidade 1

e assim por diante

No limite superior

350 => não tem algarismo de unidade 1

341 => tem algarismo de unidade 1

331 => tem algarismo de unidade 1

e assim por diante

PA

{51, 61, 71,341}

a₁=51

q=61-51=10

aₙ=341

aₙ=51+(n-1).10

341=51+(n-1).10

290=(n-1).10

n-1=290/10=29

n=29-1=30

Sₙ=n.(a₁+a₃₀)/2

Sₙ=30.(51+341)/2=5880

A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 é 5.880.

Explicação passo-a-passo:

Observe que:

50 => não tem algarismo de unidade 1

51 => tem algarismo de unidade 1

61 => tem algarismo de unidade 1

e assim por diante

No limite superior

350 => não tem algarismo de unidade 1

341 => tem algarismo de unidade 1

331 => tem algarismo de unidade 1

e assim por diante

PA

{51, 61, 71,341}

a₁=51

q=61-51=10

aₙ=341

aₙ=51+(n-1).10

341=51+(n-1).10

290=(n-1).10

n-1=290/10=29

n=29-1=30

Sₙ=n.(a₁+a₃₀)/2

Sₙ=30.(51+341)/2=5880

isso é uma PA.

o termo 1 é o 51, e o ultimo é o 341, e sua razão é 10 (51, 61, 71... 341)

assim, temos que saber quantos termos temos, e para isso, usaremos a formula do termo geral da PA

an=a1+(n-1) *r

341= 51+ (n-1)*10

290=(n-1) *10

29=n-1

n=30 termos

agr coloca na formula da soma dos termos

Sn = (a1+an)*n/2

Sn = (51+341 )* 15

Sn = 392 * 15

Soma dos termos = 5880