02- Resolva as inequações exponenciais em R. a) 2% < 64 b) : x < 64 c)(4) 3x 3X-1 >1 d) 125% 53​

01)

• seja inequação modular:

  2 * l 1 - x l < 8

• simplifique

  l 1 - x l < 4

• resolve

  1 - x < 4

  x > -3

  x - 1 < 4

  x < 5

• solução

  -3 < x < 5

02)

• seja inequação modular:

  5 - l x + 2 l < 2

• simplifique

  l x + 2 l > 3

• resolve

  x + 2 > 3

  x > 1

-x - 2 > 3

-x > 5

  x < -5

• solução

  x > 1

  x < -5

03)

• esboce o gráfico da função f: r → r tal que

  f(x) = | 2x + x² |  

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos estas inequações, devemos relembrar algumas propriedades do círculo trigonométrico.

Separadamente, iremos discorrer sobre como os valores das funções seno, cosseno e tangente se comportam em determinados intervalos e encontraremos a solução.

a)

Observe a imagem: é comum que tomemos o sentido anti-horário para os arcos. Porém, é necessário encontrar um valor de x de forma que seu seno seja menor que 1/2. Sabemos que o eixo vertical é o eixo dos senos, logo

Deduz-se que não podemos tomar o sentido anti-horário, visto que valores acima de resultariam em um seno maior que 1/2.

Isso é verdade até chegarmos no arco côngruo , porém lembre-se que estamos percorrendo o círculo no sentido horário, então o arco que tomamos é .

Sabendo que o período da função seno é , a solução da inequação é:

, tal que .

b)

Observe a imagem: da mesma forma como na alternativa anterior, devemos percorrer o círculo no sentido horário. Porém, o eixo dos cossenos é horizontal. Isto significa que devemos começar em , pois qualquer valor maior que este resultaria em um cosseno menor que .

Isso acontece até seu arco côngruo , porém lembre-se que ao percorrer o círculo desta forma, o arco que tomamos é .

Sabendo que o período da função cosseno é , a solução da inequação é:

, tal que .

c)

Observe a imagem: Ainda tomando o sentido horário, agora devemos prestar atenção no comportamento da tangente. Ela é uma reta que como o próprio nome sugere, é tangente à circunferência. Os valores acima do eixo do cosseno são positivos nos 1º e 3º quadrantes, enquanto são negativos no 2º e 4º quadrantes.

Sabemos que a tangente é igual a nos arcos e . Percorrendo o círculo no sentido horário, teremos os arcos , porém não podemos passar do eixo de arco devido ao comportamento da tangente no 3º quadrante (ela voltaria a ser positiva!).

Lembrando que o período da função tangente é , temos a seguinte solução:

, tal que .

As soluções do 2º quadrante são equivalentes, visto que a tangente será o ponto em que a reta que passa pelos dos arcos encontra a reta tangente.

Explicação passo-a-passo:

a) sen x < 1/2

-7π / 6 < x < π / 6 + 2kπ com K ε Z (Inteiro positivo)

b) cos x > − √2/2

-3π / 4 ≤ x < 3π / 4 + 2kπ com K ε Z (Inteiro positivo)

c)  tg x < −√3

-π/2 + kπ < x < -π/3 + kπ com K ε Z (Inteiro positivo)