19a questão:
a área de um retângulo é expressa pelo polinômio x2-16, em
que x > 4. fatorando esse polinômio, obtemos as medidas dos
lados do retângulo. se o perímetro do retângulo
é 56 cm, então a sua área, em centímetros quadrados, é igual
(a) 180 (b) 169 (c) 196 (d) 160 (e) 108​

Sabemos que a área de um retângulo é dada por A = b.h. Na questão acima temos que A = x² - 16, sendo que, se fatorarmos a função, obtemos as medidas dos seus lados, portanto:

A = x² - 16

Perceba que x² - 16 é o resultado de um quadrado da soma pela diferença, logo:

A = (x + 4)(x - 4)

Se x + 4 e x - 4 são lados do retângulo e o problema diz que seu perímetro tem 56 cm, temos:

P = 2b + 2h

2(x + 4) + 2(x - 4) = 56

2x + 8 + 2x - 8 = 56

4x = 56

x = 14

Com esse valor de x, podemos calcular a área do retângulo fazendo substituição em A = x² - 16, então:

A = x² - 16

A = (14)² - 16

A = 196 - 16

A = 180 cm²

resposta: alternativa a