2 - Determine os zeros da função f(x) x²+ x -6 =0, por soma e produto. * 20 pontos a) - 3 e 2 b) 18 e 2 c) 2 e 3 d) 2 e 20 e) -4 e 2

Alternativa: (A)

Ver Resolução abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Soma: - a/b = - 1/1 = - 1

Produto: c/a = - 6/1 = - 6

Dois números cuja soma seja - 1 e o produto seja - 6, serão - 3 e 2, pois:

Soma: - 3 + 2 = - 1

Produto: - 3.2 = - 6

x1 = -3;   x2 = 2

Explicação:

f(x) =

a = 1

b = 1

c = -6

Soma:

x1 + x2 =

x1 + x2 =

x1 + x2 = -1

Produto:

x1 . x2 =

x1 . x2 =

x1 . x2 = -6

Para descobrirmos as raízes, devemos testar os valores nas equações, lembrando que o produto tem que resultar -6 e a soma -1.

Primeiro teste:  x2 = -6   e    x1 = 1

x1 . x2 = -6

1 . (-6) = -6

x1 + x2 = -1

1   + (-6) = -5

Esse teste é inválido, pois a soma apresentou o valor -5 no final.

Segundo teste:   x2 = 1   e   x1 = -6

x1 . x2 = -6

-6 . 1   =  -6

x1  + x2 = -1

-6  +  1   = -5

Esse teste também é inválido, pois a soma apresentou o valor -5 no final.

Terceiro teste:  x2 = 3    e   x1 = -2

x1  .  x2 = -6

-2  .   3   = - 6

x1   +   x2 = - 1

-2   +    3 = 1

Esse teste é inválido, pois a soma apresentou o valor 1 no final e o 1 tem que ser negativo.

Quarto teste:   x2 = 2    e   x1 = - 3

x1  .  x2 = -6

-3  .   2   = - 6

x1   +   x2 = - 1

-3   +   2 = - 1

No quarto teste, obtemos o resultado correto, portanto x1 = -3  e x2 = 2.

OBS: Na hora de fazer os testes, sempre buscamos começar pelo produto, pois devemos ver na tabuada qual número que multiplicado ao outro dará o resultado.