3) Qual é o conjunto imagem de cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis
abaixo?
a) y = x2 - 2
b) y = x2 + 5​

A) y = x² - 2          Im = y = (√2)² - 2
    x² = 2               Im = {0}.
    x = +-√2

b) y = 5 - x²      Im = y = 5 - (√5)²
    5 = x²            Im = {0}.
    x = √5.  

c) y = (x+1)x(2-x)                            Im = (√2+1)(2-√2)
    y = 2x - x² + 2 - 2x = 0                 Im = 2√2 - 2 + 2 - 2√2 
    y = -x² + 2 = 0                              Im = {2√2}
    x² = 2
    x = +- √2

d) y = x(x+3)                                 Im = x1(x1+3)     Im= x2(x2+3) Logo, Im = {0}
    x1= 0                                         Im = 0x(0+3)       Im= -3(-3 + 3) 
    x2 = -3                                       Im = 0                  Im = 0.

Boa noite Luiz!!!

O conjunto imagem é o conjunto dos valores que y pode ter. O gráfico pode te auxiliar na visão, mas esse valor é obtido pela fórmula do y do vértice que é:
y = - Δ/4a
OBS: nas letras A e B os gráficos estarão em anexo para melhor entendimento.

a) y = x² - 2
a = 1  → é uma função crescente
Encontrando o delta:
Δ = 0² - 4.1.(-2)
Δ = 8

Para se fazer o gráfico, encontraremos as raízes e o x do vértice:
x² - 2 = 0
x² = 2
x = √2
x = √2  ou  x = - √2
 
x = - b/2a
x = 0/2.1
x = 0

O conjunto imagem:
y = - 8/4.1
y = - 8/4
y = - 2

Logo o conjunto imagem é:
Im = {y ∈ R | y ≥ - 2}
(Se lê: y pertence ao conjunto dos números reais, tal que y é maior ou igual a - 2}

b) y = 5 - x²
a = - 1 → função decrescente
 
Δ = 0² - 4.(-1).5
Δ = 20

Raízes:
5 - x² = 0
x² = 5
x = √5
x = √5   ou  x = - √5

y = - 20/4.(-1)
y = - 20/-4
y = 5

Assim:
Im = {y ∈ R | y ≤ 5}
(y pertence ao conjunto dos números reais, tal que y é menor ou igual a 5}

c) y = (x + 1)(2 - x)

Fazendo a multiplicação distributiva:
y = 2x - x² + 2 - x
y = - x² + x + 2 

a = - 1 → função decrescente
Δ = 1² - 4.(-1).2
Δ = 1 + 8
Δ = 9

y = - 9/4.(-1)
y = - 9/ - 4
y = 9/4

Conjunto imagem:
Im = { y ∈ R | y ≤ 9/4}

d) y = x(x + 3)
y = x² + 3x
a = 1 → função crescente

Δ = 3² - 4.1.0
Δ = 9

y = - 9/4.1
y = - 9/4

Conjunto imagem:
Im = {y ∈ R | y ≥ - 9/4}

Sendo assim, para se achar a imagem não precisa necessariamente fazer o gráfico. Deve observar o valor que acompanha o x² para se verificar se a função é crescente ou decrescente, descobrir o delta da função e aplicar os valores na fórmula do y do vértice:
- se a função é crescente, o valor de y será maior ou igual ao valor encontrado na fórmula do y do vértice;
- se a função é decrescente, o valor de y será menor ou igual ao valor encontrado na fórmula do y do vértice.

Espero que te ajude ;)