4- uma região retangular tem perímetro igual a 26 cm e área igual a 22 cm2.
a) escreva uma equação reduzida que represente o perímetro da região acima.
b) escreva uma equação reduzida, que represente a área da região acima.
c) determine as dimensões do retângulo​

10)

3x = x²

3 = x²/x

3 = x

11)

x² -4 = 2x -9

x² -2x +5 = 0

4 -4 * 5 * 1

-16 ← Δ < 0

(d)

12) Não há uma "pergunta" mas irei encontrar as dimensões:

P = 2(b +h)

26/2 = b + h

13 = b + h

22 = (13 -h) * h

h² -13h +22 = 0

D₂₂ = {1 , 22} ; {2 , 11}

-b = r' + r'

13 = 11 + 2

11cm e 2cm

4x+2+2x-6=26

6x=26-2+6

6x=30

x=30/6

x=5 (comprimento)

x=5-3

x=2 (largura)

resposta: 5cm de comprimento e 2cm de largura

a) 6x - 4

b) 2x^2 - 5x - 3, onde 2x^2 é igual a 2x elevado ao quadrado

c) 2 cm e 11 cm

Explicação passo-a-passo:

lado 1 = x-3

lado 2 = 2x+1

a) perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, ou seja

2 x lado 1 + 2 x lado 2

= 2 x (x-3) + 2 x (2x+1)

= 2x - 6 + 4x + 2

= 6x - 4

b) área do retângulo é lado x lado, ficará:

lado 1 x lado 2

(x-3) x (2x+1)

2x^2 + x - 6x - 3

2x^2 - 5x - 3

c) perímetro = 26

6x - 4 = 26

6x = 26 + 4

6x = 30

x = 30/6

x = 5 cm

lado 1 = x-3 = 5 - 3 = 2

lado 2 = 2x+1 = 2 x 5 + 1 = 10 + 1 = 11

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar um lado do retângulo de a e outro de b:

O perímetro é:

2a+2b=26

A área é:

a.b=22

Utilizando o método de substituição:

a=22/b

substituindo no perímetro:

2(22/b) + 2b=26

44/b+2b=26

(2b²+44)/b=26

2b²+44-26b=0

b²+13b+22=0

Resolvendo a equação de 2° Grau, temos que:

b1=-11

b2=-2

Como as medidas não podem ser negativas, vamos usar somente o módulo destas.

perceba que se b for 11 , a terá que ser 2, e se b for 2 , a terá de ser 11, pois: a.b=22

Então a largura mede 2 cm e o comprimento mede 11cm.

P = 2 ( b + h )

26 = 2 [ (2x + 1) + ( x - 3 ) ]

13 = 3x - 2

13 + 2 = 3x

x = 15/3

x = 5 cm

Comprimento = 2 (5) + 1 = 11 cm

Largura = 5 - 3 = 2 cm

Para o perímetro:

P = 2(2x+1) + 2(x-3)

P = 4x+2 + 2x-6

P = 6x - 4

26 = 6x - 4

Isolando o x:

6x = 26+4

x=

x=5

Para a área:

A = (2x+1) * (x-3)

A = 2x²-6x+x-3 ---> 2x²-5x-3

resposta: As medidas são 11cm de comprimento e 2cm de largura

Explicação passo-a-passo:

2x+1+2x+1+x-3+x-3=26

2x+2x+x+x=26-1-1+3+3

6x=30

x=30/6

x=5

c=2*5+1

c=10+1

c=11 (comprimento)

l=x-3

l=5-3

l=2 (largura)

Vamos pensar no seguinte: 2 lados do retângulo tem uma medida x e os outros dois tem uma medida y.

Se o perímetro do retângulo é 26 cm, então a soma dos lados corresponde a essa medida.

2x + 2y = 26

A equação reduzida do perímetro é só dividir ela inteira por 2:

x + y = 13