41. os ângulos internos de um triângulo escaleno abc são
numericamente iguais aos termos de uma progressão
aritmética de razão 35. esse triângulo é acutângulo,
retângulo ou obtusângulo?

As coordenadas do baricentro podem ser encontradas ao fazer a média entre as coordenadas dos vértices, então, sabendo que a coordenada x de G é 1, temos:

G = (1, (1+4+2)/3)

G = (1, 7/3)

Podemos encontrar as coordenadas dos pontos D, E e F fazendo a média dos vértices relacionados a eles:

D = ((1+4)/2,(4+2)/2)

D = (5/2, 3)

E = ((-2+4)/2,(1+2)/2)

E = (1, 3/2)

F = ((-2+1)/2, (1+4)/2)

F = (-1/2, 5/2)

Agora, basta calcular as distâncias entre os segmentos.

d(B,G)² = (1-1)² + (4 - 7/3)²

d(B,G) = 5/3

d(G,E)² = (1-1)² + (3/2 - 7/3)²

d(G,E) = 5/6

Como 5/3 é o dobro de 5/6, temos que a proporção entre os segmentos é de 1:2.

O mesmo pode ser feito para as demais medianas.