43) determine a forma algébrica dos quocientes seguintes: a) 3-7i / 3+4i b) 1-2i / 2+i c) 1 / 3-i d) 2i / 1-i e) 4+i / 4-i f) 6 / 5i

Oi 

a) (3 - 7i)/(3 + 4i) = -19/25 - 33i/25

b) (1 - 2i)/(2 + i) = -i

c) 1/(3 - i) = 3/10 + i/10 

d) 2i/(1 - i) = -1 + i

e) (4 + i)/(4 - i) = 15/17 + 8i/17 

f) 6/5i = -6i/5 

(3 - 7i)     (3 - 4i)        9 - 12i - 21i + 28i²     9 - 33i + 28.(-1)
. = = =
(3 + 4i)    (3 - 4i)              9 - 16i²                   9 - 16.(-1)

 9 - 33i - 28       - 19 - 33i           19       33
= = - - i
     9 + 16                25                25      25



 (1 - 2i)     (2 - i)      2 - i - 4i + 2i²      2 - 5i + 2.(-1)
. = = = 
 ( 2 + i)     (2 - i)            4 - i²                    4 - (-1)

2 - 5i - 2          5i
= - = - i
    4 + 1           5 



  
      1       (3 + i)        3 + i         3 + i        3 + i      3 + i       3          i
. = = = = = +
  (3 - i)     (3 + i)        9 - i²        9 -(-1)      9 + 1       10       10       10



   2i        (1 + i)     2i + 2i²    2i + 2.(-1)       2i - 2      2(i - 1)
. = = = = = - 1 + i
 (1 - i)    (1 + i)      1 - i²          1 - (-1)         1 + 1         2



  (4 + i)    (4 + i)        16 + 4i + 4i + i²      16 + 8i + (-1)
. = = =
  (4 - i)     (4 + i)            16 - i²                     16 - (-1)

16 + 8i - 1      15 + 8i       15         8
= = + i
   16 + 1             17          17          17



    6     - 5i        - 30i        - 30i           - 30i            6
. = = = = - i    simplificou por 5
    5i    - 5i        - 25i²      -25.(-1)         25             5

A forma algébrica dos quocientes são: a) -19/25 - 33i/25; b) -i; c) -1/10 + 3i/10; d) -1 + i; e) 15/17 + 8i/17; f) -6i/5.

Primeiramente, é importante sabermos que a forma algébrica de um número complexo é igual a z = a + bi, sendo:

a = parte realb = parte imaginária.

a) No quociente de números complexos, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do número complexo que está no denominador.

O conjugado do número 3 + 4i é 3 - 4i.

Lembrando que i² = -1, obtemos:

.

Portanto, a forma algébrica é z = -19/25 - 33i/25.

b) O conjugado de 2 + i é 2 - i. Logo:

.

Portanto, a forma algébrica é z = -i.

c) O conjugado de 3 - i é 3 + i. Logo:

.

Portanto, a forma algébrica é z = -1/10 + 3i/10.

d) O conjugado de 1 - i é 1 + i. Logo:

.

Portanto, a forma algébrica é z = -1 + i.

e) O conjugado de 4 - i é 4 + i. Logo:

.

Portanto, a forma algébrica é z = 15/17 + 8i/17.

f) O conjugado de 5i é -5i. Logo:

.

Portanto, a forma algébrica é z = -6i/5.

a) (-19 - 33i)/25

b) (-2 - 5i)/5

c) (3 + i)/10

d) i - 1

e) (15 + 8i)/17

f) - 6i/5

a) 3 - 7i =

   3 + 4i

(3 - 7i) . (3 - 4i) = 9 - 12i - 21i + 28i² = 9 - 33i + 28i²

(3 + 4i)  (3 - 4i)           3² - (4i)²                9 - 16i²

Como i² = - 1, temos:

9 - 33i + 28(-1) = 9 - 33i - 28 = - 19 - 33i

    9 - 16(-1)             9 + 16              25

b) 1 - 2i

   2 + i

(1 - 2i) . (2 - i) = 2 - i - 4i + 4i² = 2 - 5i + 4i²

(2 + i)    (2 - i)         2² - i²              4 - i²

Como i² = - 1, temos:

2 - 5i + 4(-1) = 2 - 5i - 4 = - 2 - 5i

   4 - (-1)             4 + 1            5

c)  1  

  3 - i

(  1  ) . (3 + i) = 3 + i = 3 + i

(3 - i)  (3 + i)    3² - i²    9 - i²

Como i² = - 1, temos:

 3 + i   = 3 + i = 3 + i

9 - (-1)    9 + 1      10

d) 2i

   1 - i

(  2i  ) . (1 + i) = 2i + 2i² = 2i + 2i²

(1 - i)    (1 + i)    1² - i²         1 - i²

Como i² = - 1, temos:

2i + 2(-1) = 2i - 2 = 2i - 2 = i - 1

 1 - (-1)        1 + 1        2

e) 4 + i

   4 - i

(4 + i) . (4 + i) = 16 + 4i + 4i + i² = 16 + 8i + i²

(4 - i)    (4 + i)         4² - i²                 16 - i²

Como i² = - 1, temos:

16 + 8i + (-1) = 16 + 8i - 1 = 15 + 8i

   16 - (-1)           16 + 1            17

f) 6

   5i

6 . 5i = 30i

5i   5i    25i²

 30i   = 30i = - 6i

25(-1)   - 25       5

Leia mais em:

resposta:

i

_ = corta o i

i

3-7 = 4

3+4 = 7

4: 7 = 0.57 = 57

10

resposta 57/10

A resposta e 0
<3

espero ter ajudado

a) (1+i) . (1-i) = 1 - i² ==>  1 - (-1) ==> 1+1 ==> 2

b) (2-3i)² = 4 - 12i + 9i² ==> 4 - 12i - 9 ==> - 5 - 12i

c) (4+i)² = 16 + 8i + i² ==> 16 + 8i - 1 ==> 15 + 8i

d) (-3-3i)² = 9 + 18i + 9i² ==> 9 + 18i - 9 ==>  18i

e) (4+4i)³  = 64 + 3.4².4i + 3.4.(4i)²  + (4i)³ ==> 64 + 192i + 192i² + 64i³ 

64 + 192i + 192(-1) + 64(-i) ==> 64 + 192i - 192 - 64i ==> - 128 + 128i 

f) (2+i)³ =  8 + 3.2².i + 3.2.(i)²  + (i)³ ==> 8 + 12i + 6(-1) + (-i) 

 8 + 12i - 6 - i ==> 2 + 11i

36) Dados os complexos z1=-1-3i, z2=2i e z3=1-i, determine:

a) z1+z2 = -1-3i + 2i ==> - 1 - i  

b) z2 . z3 = 2i(1-i) ==> 2i - 2i² ==> 2i - 2(-1) ==> 2i + 2 ou 2(1 + i)

c) z1+z3 = - 1 - 3i + 1 - i ==> - 4i

d) z2.z3 = 2i(1-i) ==> 2i - 2i² ==> 2i - 2(-1) ==> 2i + 2 ou  2(1 + i)

43) Determine a forma algébrica dos quocientes seguintes:

a) 3-7i = (3-7i)(3-4i)  = 9 - 12i - 21i + 28i² = 9 - 12i - 21i - 28 =  - 19 - 33i
    3+4i    (3+4i)(3-4i)             9 - 16i²                    9 + 16                  25

b) 1-2i = (1-2i)(2-i) = 2 - i - 4i + 2i² ==> 2 - i - 4i - 2 ==>  - 5i ==> - 5i ==. - i
     2+i     (2+i)(2-i)          4 - i²                      4 - (-1)          4+1         5

c)  1  = 1(3 + i)  ==> 3 + i ==> 3 + i ==> 3 + i
    3-i    (3-i)(3+i)       9-i²          9+1           10

d)  2i  =    2i(1+i)  ==>   2i + 2i² ==> 2i - 2 ==> 2i - 2 ==> 2(i-1) ==> i - 1
   1 - i     (1-i)(1+i)           1 - i²            1+1            2              2

e) 4+i = (4+i)(4+i) =  16 +8i +i² ==> 16 +18i - 1 ==> 15 +18i
    4-i      (4-i)(4+i)         16 - i²            16 - (-1)              17

f) 6  = 6(-i) ==> - 6i    ==> - 6i    ==> - 6i
   5i    5i(-i)         5(-i²)        -5(-1)          5

B) sendo z = , multipicamos a fracão pelo conjugado do denominador:

, e sabendo-se que i² = -1:

z =

c) seguindo os mesmos procedimentos da anterior, z = i - 1

Resposta da questão 27
a)  (1+i) (1-i)= 1² - 1i + 1i - i² resultado  ( 1²- i²)
b)  (2- 3i)² = 1*2²- 2*2*2*-3i+1(3i)² resultado 4+24i+9i²
c)  (4+i)²  = 1*4²+2*2*4*i+(i)² resultado  16+16i+i²
d)  (-3-3i)² = 1*-3² - 2*-3*-3i + (3i)² resultado  9 - 18i + 9i²
e)  (4+4i)³ = 1*4³+3*4²*4i + 3*4*(4i)² + 1*(4i)³ resultado
                =  4³+192i²+192i² + 64i³
f)  (2+i)³ = 1*2³ + 3*2²*i + 3*2*i² + 1*i³ resultado 2³+12i²+6i²+i³    espero ter ajudado

Todas são da mesma natureza
O procedimento de solução e o mesmo
Vou fazer duas
Com essa base os outros levam poucos minutos

a)
        multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador

                    

f)
       multiplicar numerador e denominador pelo denominador