5) Quantos lados tem um poligono cujo número total de diagonais é igual ao quádruplo do
seu número de vértices:
URGENTEEE

d = 3n/2

d = n(n-3)/2

3n/2 = n(n-3)/2

3n = n(n - 3)

3n = n² - 3n

n² - 3n - 3n = 0

n² - 6n = 0                   > Vamos por em evidencia o n.

n(n - 6) = 0

n = 0    (Não serve)

ou         n -6 =0     --->    n = 6

Esse polígono chama-se eneágono

Explicação passo-a-passo:

para saber é muito simples só add na fórmula de soma dos ângulos internos

1260=(n-2)*180

1260=180n-360

1260-360

1620/180=n

n=9 lados

n= número de lados

logo é um Eneágono.

O polígono com 5 diagonais e 5 lados ..é o pentágono

Explicação passo-a-passo:

.

=> Considerando (N) como o número de diagonais e "L" o número de lados, temos a fórmula:

N = L . (L - 3) / 2

..como, neste caso o número de diagonais = número de lados, teremos:

L = L . (L - 3)/2

L/L = (L - 3)/2

1 = (L - 3)/2

2 . 1 = L - 3

2 + 3 = L

5 = L < O polígono com 5 diagonais e 5 lados ..é o pentágono

Espero ter ajudado

O polígono possui 11 lados.

Considere um polígono de n lados. A quantidade de diagonais que esse polígono possui é definida pela fórmula .

Agora, observe que:

Um triângulo possui 3 lados e 3 vértices;

Um quadrado possui 4 lados e 4 vértices;

Um pentágono possui 5 lados e 5 vértices;

Então, um polígono com n lados possui n vértices.

De acordo com o enunciado, o número total de diagonais é igual ao quádruplo do seu número de vértices, ou seja,

n² - 3n = 8n

n² - 11n = 0

n(n - 11) = 0

n = 0 ou n = 11.

Logo, concluímos que o polígono possui 11 lados.

o polígono que tem o numero de lados igual ao numero de diagonais é o pentágono

Explicação passo-a-passo:

=> Temos a fórmula:

D = n(n - 3)/2

onde 

D = número de diagonais

n = número de lados

..como queremos que o número de diagonais seja igual ao número de lados então queremos que "D = n"

substituindo na fórmula:

D = n(n - 3)/2

n = n(n - 3)/2

2n = n² - 3n 

0 = n² - 3n - 2n

0 = n² - 5n

aplicando a fórmula resolvente encontramos 2 "raízes" n₁ = 0 e n₂ = 5

como a figura geométrica não pode ter "zero" lados ..só interessa o valor de 5 para "n"

...ou seja o o polígono que tem o numero de lados igual ao numero de diagonais é o pentágono

Espero ter ajudado

→ Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono regular, côncavo ou convexo, utilizamos a mesma formula.

→ O enunciado traz a soma dos ângulos internos de um polígono x igual a 2340°

Formula da soma dos ângulos internos:

Si=180(n-2)

Vamos para resolução do problema:

2340=180(n-2)

2340=180n-360

2340+360=180n

2700=180n

n=2700/180

n=270/18

n=15 lados (pentadecágono)