A solução da equação (n+2)!×(n-2)!/(n+1)!(n-1)!=4 é um número inatural. a)par b) divisível por 5 c) cubo perfeito d) múltiplo de 3 e)maior que 10​

(n + 2)!/n! = 12
(n + 2)(n + 1)n!/n! = 12
(n + 2)/(n + 1) = 12
n + 2 = 12n + 1
- 11n = - 1
      n = 1/11

(n - 2)!/(n - 1)! = 1/5
(n - 2)(n - 1)!/(n - 1)! = 1/5
n - 2 = 1/5
5n - 2 = 1
5n = 3
  n = 3/5

Logo cortando (n+1)! e (n-2)! então temos

A dica desse tipo de questão é igualar um fatorial do numerador com um do denominador, para conseguir cortar, assim:
***lembrando a propriedade: n! = n(n-1)(n-2)(n-3)(n-...)!

(n+2)(n+1)!(n-2)! / (n+1)!(n-1)(n-2)!

como tem termos iguais tanto no numerador como no denominador, pode cortar: corta oos (n+1)! e os (n-2)!, sobrando apenas (n+2)/(n-1)

N+2 / n-1 = 4
n+2 = 4(n-1)
n+2 = 4n -4
n - 4n = -4 - 2
-3n = -6
n = -6/-3
n= 2

Trata-se de uma divisão de fatorias
Deve-se expandir convenientemente os fatoriais a fim de poder simpleficar

Veja
                          

                             RESULTADO FINAL