Afunçao f é definida por f(x) = ax + b. sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, determine o valor de f(1).

F( - 1) = ax + b = 3       f( 3 ) = ax + b = 1
f( - 1 ) = a*(- 1 ) + b       "     = a*3 + b = 1
f( - 1 ) = - a + b = 3       "     = 3a + b = 1 pronto só relacionar as duas agora 
  

- a + b  = 3  multiplicar por 3
3a  + b = 1⇒ substituir aqui  3a + 2 = 1
                     3a = 1 - 2
- 3a + b  = 3                         3a = - 1
  3a  + b = 1                           a = - 1/3

   0 + 2b = 4
          b = 4/2
          b = 2   
pronto a função é f( x ) = ax + b,  achar a equação f( x) = - x/ 3 + 2, agora vamos achar o f ( 1 ) = - x / 3 + 2
           f( 1 ) = - 1/3 + 2 = - 1 + 6 / 3 = 5/3 esse é o f( 1 )
                           
                                                           

-a + b = 3
3a + b = 1 resolvendo o sistema temos a = - 1/2  e b = 7/2

f(x) = -1/2x + 7/2

f(1) = -1/2.1+ 7/2 = 3

A função f é definida por f(x)=ax+b. Sabe-se que f(-1)=3 e f(3)=1, entao podemos afirmar que f(1) é igual a:
VAMOS DESCOBRIR a equação da reta

se
f(-1) = 3
f(3) = 1

sendo
ACHAR O 1º(b)
f(x) = ax + b
f(-1) = 3
x = - 1
f(x) = 3

f(x) = ax + b
  3  = a(-1) + b
  3 = -1a + b

3 + 1a = b
b = 3 + 1a
e
ACHAR O 2º(b)
f(3) = 1
x = 3
f(x) = 1
f(x) = ax + b
  1  = a(3) + b
  1  = 3a + b
1 - 3a = b

b = 1 - 3a

VAMOS ACHAR O VALOR DE (a)
IGUALAR 
1ºb = 2ºb
3 + 1a = 1 - 3a
1a + 3a = 1 - 3
4a = - 2
a = -2/4 ( divide AMBOS por 2)
a = -1/2

achar O valor de (b)

b = 3 + 1a
b = 3 - 1/2
            1
b = 3 -  
            2

2(b) = 2(3) - 1(1)
FRAÇÃO COM IGUALDADE despreza o denominador
       2 

2(b) = 2(3) - 1(1)
2b = 6 - 1
2b = 5
b = 5/2

então
f(x) = ax + b
f(x) = -1/2x + 5/2

f(1) = /
f(x) = -1/2x + 5/2
f(1) = -1/2(1) + 5/2
f(1) = -1(1)/2 + 5/2
f(1) = - 1/2 + 5/2
 
          - 1 + 5
f(1) =
            2
   
           4
f(1) =
            2

f(1) = 2

Acredito que possa ser dessa forma fx=  4-1=3x e fx=3/1=1

Com as informações dadas, temos dois pontos, cuja são os pontos:
(-1,3) e (3,1)
Para descobrir a equação, podemos montar um sistema de equações:
Substituindo os pontos na equação:
f(-1) = a*(-1) + b  →  3 = -a + b (eq1)
f(3) = a*(3) + b    →  1 = 3a + b (eq2)
Subtraindo as equações:
2 = - 4a → 2/4 = -a → 1/2 = -a  ×(-1) → a = -1/2
Substituindo o "a" encontrado na equação 1:
3 = -(-1/2) + b → b = 3 - 1/2 = b → b = 5/2 
Logo, temos como equação:
f(x) = -1/2*x + 5/2

F(x)=ax+b
f(-1)=a.(-1)+b
3=-a+b
-a+b=3

f(x)=ax+b
f(3)=a.3+b
1=3a+b
3a+b=1

-a+b=3 (-1)
3a+b=1
a-b=-3
3a+b=1
4a=-2
a=-2/4
a=-1/2

-a+b=3
-(-1/2)+b=3
1/2+b=3
b=3/1-1/2
b= 5/2

f(x)=ax+b
f(x)=-1/2x+5/2
f(1)=-1/2.1+5/2
f(1)=3

F(x)=y
f(x) = ax + b

f(-1) = 3 → para x=-1

ax+b=3
-a+b=3 Ⅰ

f(3) = 1 → para x=3

ax+b=1
3a+b=1 Ⅱ

{-a+b=3 *(-1)
{3a+b=1

a-b=-3
3a+b=1

4a=-2
a=-2/4 ÷2
a=-1/2

-a+b=3
b=3+a
b=3+(-1/2)
b=3-1/2 mmc=2
b=(6-1)/2
b=5/2

f(x)=ax+b
f(x)=-x/2 + 5/2

f(1)= -1/2 + 5/2 mmc=2
f(1)= (-1+5)/2
f(1)= 4/2
f(1)= 2

bons estudos :)

Segundo a lógica, f(1)=-3