Afunçao f é definida por f(x)=ax+b . sabendo-se f(-1) = 3 e f(1) =1 o valor de f(3) é

Opa, vamos lá.

Primeiro vamos descobrir o valor de a e b.
f(x) = y

f(-1) = 3
3 = a.(-1) + b
3 = -a + b

f(1) = 1
1 = a + b

Agora fazemos o sistema
 

Se fizermos pelo modo de adição, cortamos a letra a e só fica o b, assim:

 

2b = 4
= 2

Agora para achar o a, é só multiplicar a de cima por (-1) e a de baixo por (1)
 


Agora corta b com b e faz a equação

 2a = -2
a =  = -1

Agora resolve a f(3)

f(3) = -1.(3) + 2
f(3) = -1

Ou mais fácil. Olhe a primeira, f(-1) = 3, só inverter.

Dá um nó no cerebelo, mas dá certo (pelo menos eu acho) 

Tá ai :)

F(x) = ax + b
f(-1) = a . (-1) + b
3 = - a + b

f(x) = ax + b
f(1) = a . 1 + b
1 = a + b

Faça sistemas para descobrir o valor de cada uma das letras...

3 = - a + b ⇒ tira a letra a para descobrir a letra b.
1 = a + b
4 = 2b
= b
2 = b

Substitua em uma das equações e descubra o valor da letra a. 

3 = - a + b
3 = - a + 2
3 - 2 = - a
1 = - a ⇒ multiplica por -1.
-1 = a 

A função é: f(x) = -x + 2

Descobrir o valor de f(3):

f(x) = -x + 2 
f(3) = - 3 + 2
f(3) = - 1

F(x)=ax+b
Para achar o "a" fazemos: (y2-y1)/(x2-x1)(3-1)/(-1-1) = 2/(-2) = -1 ou seja a = -1
Para achar o "b" colocamos os valores encontrados:f(1)=(-1).1+b,   1=(-1)+b,   1+1=b,   2=b, o  u seja b = 2
Então: f(3)=(-1).3+2,   f(3)=(-3)+2,   f(3)=-1
resposta: -1

Olá!!!

Resolução!!

Função afim

Lei → f ( x ) = ax + b

• f ( - 1 ) = 3 → a • ( - 1 ) + b = 3 → - a + b = 3

• f ( 1 ) = 1 → a • 1 + b = 1 → a + b = 1

Sistema :

{ - a + b = 3 → 1°
{ a + b = 1 → 2°

Adição!!

Como temos duas incógnitas opostas na 1° e na 2°, - a e + a, podemos somar a membro a membro,

{ - a + b = 3
{ a + b = 1
—————— +
0a + 2b = 4
2b = 4
b = 4/2
b = 2

Substituindo o valor de " b " por 2 na 1° ou na 2°

- a + b = 3
- a + 2 = 3
- a = 3 - 2
- a = 1 • ( - 1 )
a = - 1

f ( x ) = ax + b , → f ( x ) = - x + 2

• f ( 3 ) = ?

f ( x ) = - x + 2
f ( 3 ) = - 3 + 2
f ( 3 ) = - 1

Espero ter ajudado ;

Precisa começar com um sistema utilizando F(-1) e F(1) para descobrir o valor de a e b.

a.(-1)+b =3
a.1+b =1

-a+b=3 
a+b=1   (multiplicar por -1)

-a+b=3
-a-b=-1

-2a=2
-a=1
a=-1 

Substituir esse valor pelo "a" da fórmula para descobrir o valor de "b"

a.1+b=1
-1.1+b=1
-1+b=1
b=1+1
b=2

Agora que descobriu os valores de "a" e "b" pode achar F(3).

F(3)=-1.3+2
F(3)=-3+2
F(3)=-1