Ai os triangulos preciso da resposta por favor!

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Você pede que se faça a letra "d" e mostre que os vértices não são de um triângulo. Os vértices são estes: P(1; 3); Q(5; 6) e R(9; 9). Agora vamos encontrar as respectivas distâncias. 

i.1) Distância PQ, com P(1; 3) e Q(5; 6):

(PQ)² = (5-1)² + (6-3)²
 (PQ)² = (4)² + (3)²
 (PQ)² = 16 + 9
 (PQ)² = 25 
PQ = ± √(25) como √(25) = 5, teremos:
PQ = ± 5 tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
PQ = 5 <--- Esta é a medida do lado PQ.


i.2) Medida do lado PR, com P(1; 3) e R(9; 9):


(PR)² = (9-1)² + (9-3)²
(PR)² = (8)² + (6)²
(PR)² = 64 + 36
(PR)² = 100
PR = ±  √(100) como √(100) = 10, teremos:
PR = ± 10 tomando-se apenas a raiz positiva, temos:
PR = 10 <--- Esta é a medida do lado PR.


i.3) Medida do lado QR, com Q(5; 6) e R(9; 9):


(QR)² = (9-5)² + (9-6)²
(QR)² = (4)² + (3)²
(QR)² = 16 + 9
(QR)² = 25
QR = ±  √(25) como √(25) = 5, teremos:
QR = ± 5 tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
QR = 5 < Esta é a medida do lado QR.


ii) Assim, como você viu, temos as seguintes medidas: PQ = 5; PR = 10; e QR = 5. Note que a soma de dois dos lados (PQ + QR = 5+5 = 10) já dá igual à medida do lado PR. Observe que a soma teria que ser maior que qualquer um dos lados e nunca igual. Por isso, os vértices dados no item"d" não vão formar as medidas dos lados de um triângulo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.