Matemática, 12.11.2020 14:00 rodrigovtrn

ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR? obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)=5. g(x)= x^6 h(x)=x^15

obtenha a derivada das seguintes funções:
f(x)= CX^n. ( c E R e n E N* )
g(x)= tg x
h(x)= sec X

obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)= e^x no ponto de abcissa 2.

Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:

a) f(x)= 8x^11
c) f(x)= 5+x+3x^2
d) f(x)= 3+5x^2+x^4
e) f(x)= x^3+x^2+x+5
f) f(x)= 3+2x^n+x^2n. ( n E N)

Respostas: 2

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Respostas

- Vamos utilizar a regra do tombo, que consiste em:
$\frac{d( {x}^{n}) }{dy} = n {x}^{n - 1}$
- Usarei também a notação de derivada, que é uma aspas simples( ex: sendo uma função f(x) = x, a derivada de f(x) é
(f (x))' ) e também a notação dada por:
$(f(x))' = \frac{d(f(x))}{dy}$
- Com isso, vamos resolver as derivadas:
1. a)
$(h(x))' = 4 {x}^{3} + 3.2 {x}^{2} + 2.2 {x}^{1}$
$(h(x))' = 4{x}^{3} + 6 {x}^{2} + 4x$
b)Obs.: não entendi o que é esse 3 apos o x^3, vou assumir como sendo x^3 + 3:
$(f(x))' = 3 {x}^{2} + 0 = 3 {x}^{2}$
c)
$\frac{d( {x}^{2}) }{dy} = 2x$
d)
$(g(x))' = 3 {x}^{2} + 2$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida só falar ;)

Resposta de: flavio3324

$f'(p)=\lim\limits_{x\to p}\dfrac{f(x)-f(p)}{x-p}$

a) $f(x)=2x^{2}-3x+4,~~~p=2:$

$f'(2)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{(2x^{2}-3x+4)-(2\cdot 2^{2}-3\cdot 2+4)}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{(2x^{2}-3x+4)-(2\cdot 4-6+4)}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{(2x^{2}-3x+4)-6}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{2x^{2}-3x-2}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{2x^{2}-3x-2}{x-2}$

Fatorando o numerador por (x-2)

por agrupamento, temos

$=\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{2x^{2}+1x-4x-2}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{x(2x+1)-2(2x+1)}{x-2}\\\\\\ =\lim_{x\to 2}\dfrac{(x-2)(2x+1)}{x-2}$

Simplificando o fator comum no numerador e no denominador, o limite fica

$=\lim\limits_{x\to 2}~(2x+1)\\\\ =2\cdot 2+1\\\\ =5$

________________________________

b) $f(x)=\dfrac{3}{x^{2}}\,,~~~p=1:$

$f'(1)=\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\\\\\\ =\lim_{x\to 1}\dfrac{\frac{3}{x^{2}}-\frac{3}{1^{2}}}{x-1}\\\\\\ =\lim_{x\to 1}\dfrac{\frac{3}{x^{2}}-3}{x-1}\\\\\\ =\lim_{x\to 1}\dfrac{x^{2}\cdot (\frac{3}{x^{2}}-3)}{x^{2}\cdot (x-1)}\\\\\\ =\lim_{x\to 1}\dfrac{3-3x^{2}}{x^{2}\cdot (x-1)}\\\\\\ =\lim_{x\to 1}\dfrac{(-3)\cdot (x^{2}-1)}{x^{2}\cdot (x-1)}\\\\\\ =\lim_{x\to 1}\dfrac{(-3)\cdot (x-1)\cdot (x+1)}{x^{2}\cdot (x-1)}$

Simplificando o fator comum (x-1)

no numerador e no denominador, o limite fica

$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(-3)\cdot(x+1)}{x^{2}}\\\\\\ =\dfrac{(-3)\cdot(1+1)}{1^{2}}\\\\\\ =\dfrac{(-3)\cdot2}{1}\\\\\\ =-6$

________________________________

c) $f(t)=\,^{3}\!\!\!\sqrt{t}\,,~~~p=8:$

$f'(8)=\displaystyle\lim_{t\to 8}\dfrac{f(t)-f(8)}{t-8}\\\\\\ =\lim_{t\to 8}\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{t}-\,^{3}\!\!\!\sqrt{8}}{t-8}\\\\\\ =\lim_{t\to 8}\dfrac{\,^{3}\!\!\!\sqrt{t}-2}{t-8}~~~~~~\mathbf{(i)}$

Façamos a seguinte mudança de variável:

$\,^{3}\!\!\!\sqrt{t}=x~~\Rightarrow~~t=x^{3}$

Com esta substituição, segue que

tende a

quando

tende a

Substituindo em $\mathbf{(i)},$ o limite fica

$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x-2}{x^{3}-8}$

Fatorando o denominador por (x-2)

via divisão de polinômios, temos

$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x-2}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}$

Simplificando o fator comum (x-2)

no numerador e no denominador, temos

$=\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{1}{x^{2}+2x+4}\\\\\\ =\dfrac{1}{2^{2}+2\cdot 2+4}\\\\\\ =\dfrac{1}{4+4+4}\\\\\\ =\dfrac{1}{12}$

Resposta de: tai2242

faça o (e) ×2

Explicação passo-a-passo:

É o In(×).

espero ter ajudado

Resposta de: julliagatinhappan90k

A)

$f'(2)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}$

Vamos achar f(2 + h):

$f(2+h)=2(2+h)^{2}-3(2+h)+4\\f(2+h)=2(2^{2}+2\cdot2\cdot h+h^{2})-6-3h+4\\f(2+h)=2(4+4h+h^{2})-2-3h\\f(2+h)=2h^{2}+8h+8-3h-2\\f(2+h)=2h^{2}+5h+6$

Então:

$f'(2)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}\\\\\\f'(2)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{2h^{2}+5h+6-6}{h}\\\\\\f'(2)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{2h^{2}+5h}{h}\\\\\\f'(2)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{h(2h+5)}{h}\\\\\\f'(2)=\lim\limits_{h\rightarrow0}(2h+5)\\\\\\f'(2)=2\cdot0+5\\\\\\\boxed{\boxed{f'(2)=5}}$

b)

$f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}$

Achando f(1 + h):

$f(1+h)=\dfrac{3}{(1+h)^{2}}=\dfrac{3}{(1^{2}+2\cdot1\cdot h+h^{2})}=\dfrac{3}{h^{2}+2h+1}$

Logo:

$f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{(\frac{3}{h^{2}+2h+1})-3}{h}\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{(\frac{3-3(h^{2}+2h+1)}{h^{2}+2h+1})}{h}\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{3-3h^{2}-6h-3}{h(h^{2}+2h+1)}\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{-3h^{2}-6h}{h(h^{2}+2h+1)}$

Colocando h em evidência no numerador:

$f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{h(-3h-6)}{h(h^{2}+2h+1)}\\\\\\f'(1)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{-3h-6}{h^{2}+2h+1}\\\\\\f'(1)=\dfrac{-3\cdot0-6}{0^{2}+2\cdot0+1}\\\\\\\boxed{\boxed{f'(1)=-6}}$

Resposta de: joaoguio86pdsfze

F(x) = 14x⁴ + 20x³ - 15x² -8x +9
f'(x) = $4.14 x^{4-1}$ + $3.20 x^{3-1}$ - $2.15 x^{2-1}$ - $8 x^{1-1}$ + 0
derivada de uma constante é zero
f'(x) = 56x³ + 60x² - 30x - 8
qualquer numero elevado a zero é 1 (x⁰ = 1)
essa é a derivada
f'(2) = 56.2³ + 60.2² - 30.2¹ - 8
f'(2) = 56 . 8 + 60 . 4 - 60 - 8
f'(2) = 448 + 240 - 68
f'(2) = 688 - 58 = 620

h(x) = 1/x³
tem uma regra que pode ser usada nessa situação que ajuda muito, que aprendemos no ensino medio e quase nunca lembramos...
1/x³ = $x^{-3}$
sempre que tivemos 1 sobre x o numero que x esta elevado vai pra cima negativo e ai fazemos a derivada normalmente...
h(x) = $x^{-3}$
h'(x) = $-3 x^{-3-1}$
h'(x) = $-3 x^{-4}$
h'(x) = -3/x⁴

f(h) = h³ + h² (h=3)
f'(h) = 3.h² + 2.h¹
f'(h) = 3h² + 2h
f'(3) = 3 . 3² + 2 . 3
f'(3) = 3 . 9 + 6
f'(3) = 27 + 6 = 33
as de euler eu me esqueci como faz, espero ter ajudado, bons estudos!!

Resposta de: Shaday007

Nas respostas utilizei regras de derivação e na 4 a regra de L'Hoptal
Alguém me de uma ajudinha 1) encontrar a derivada das seguintes funções a) f (x)=3b) y = - 3x+2c) f

Alguém me de uma ajudinha 1) encontrar a derivada das seguintes funções a) f (x)=3b) y = - 3x+2c) f

Resposta de: julliagatinhappan90k

Para A 1 a utilizei a regra de derivação para constantes e para as restantes da 1 e as questões 2,3 a regra de derivação para polinomios.Na quatro utilizei a derivada das funções para calcular o limite visto se encaixarem na regra de H'Hopital

Alguém me de uma ajudinha < br /> < br /> 1) encontrar a derivada das seguintes funções

Alguém me de uma ajudinha < br /> < br /> 1) encontrar a derivada das seguintes funções

Resposta de: alves1250

Segue na imagem a solução.
Derivadas usando a definição (de derivadas), calcule a derivada das seguintes funções nos pontos dad

Resposta de: alves1250

Simplifique a expressão:
3√2-2√18+3√72

3√2 - 2√18 + 3√72 fatora 18|2 72| 2
9| 3 36| 2
3| 3 18| 2
1/ 9| 3
3| 3
1/
= 2.3.3 = 2.2.2.3.3
= 2.3² = 2.2².3²

3√2 - 2√18   + 3√72 =

3√2 - 2√2.3²    + 3√2.2².3²  =(elimina a √(raiz) com o (²))

3√2 - 2.3√2 + 3.2.3√2 =
3√2 - 6√2 + 18√2 =

3√2 + 18√2 - 6√2 =
21√2 - 6√2 = 15√2

Questão 2
Caso eu queira adicionar 8 carrinhos a quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhos de meu irmão; se, dos 28 carrinhos que ele possui for retirada a quantidade que eu possuo,quantos carrinhos eu terei?

eu = x
adicionar 8 carrinhos = x + 8
meu irmão tem = ==> = 28

dos 28 carrinhos que ele possui for retirada a quantidade que eu possuo,quantos carrinhos eu terei?
x + 8 = 28 - x
x + 8 = 28
x = 28 - 8
x = 20
eu terei 20 carrinhos

Questão 3
Somando a minha idade com a idade de meu irmão, que é 7 anos mais velho que eu, dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?

minha idade = x
idade meu irmão = x + 7
da´= 37
SOMANDO

x + x + 7 = 37
2x + 7 = 37
2x = 37 - 7
2x = 30
x = 30/2
x = 15

(x) sou eu ENTÃO tenho 15 ANOS
Questão 4 (solução NA FOTO)
Mostre o gráfico da função.
f(x)=x^2-x-2

Questão 5 (solução NA FOTO)
De acordo com a seguinte equação exponencial,qual é o resultado?
2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+2^(x+3)=15/2

Questão 6
Calcule os valores de a, b, c e d para que o polinômio p(x) = a(x + c)3 + b(x + d) seja idêntico a q(x) = x3 + 6x2 +15x +14 .

Questão 7
Simplifique a expressão:
3√2-2√18+3√72 a raiz não está elevada á nada.
3√2-2√18+3√72

3√2 - 2√18 + 3√72 fatora 18|2 72| 2
9| 3 36| 2
3| 3 18| 2
1/ 9| 3
3| 3
1/
= 2.3.3 = 2.2.2.3.3
= 2.3² = 2.2².3²

3√2 - 2√18   + 3√72 =

3√2 - 2√2.3²    + 3√2.2².3²  =(elimina a √(raiz) com o (²))

3√2 - 2.3√2 + 3.2.3√2 =
3√2 - 6√2 + 18√2 =

3√2 + 18√2 - 6√2 =
21√2 - 6√2 = 15√2

Questão 8
Para que o polinômio 6x3 – 4x2 + 2mx – (m + 1) seja divisível por x – 3, o valor da raiz quadrada do módulo de m deve ser igual a

Questão 9
Em uma divisão de um polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelo binômio Q(x) = x2 – 4,qual é o resto da divisão?

Questão 11
Uma agência de viagens vende pacotes turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa que permanecer no grupo deve pagar mais R$ 100,00 a cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência obtenha lucro máximo na venda desse PACOTE DE VIAGENS, qual é o número de pessoas que devem realizar a viagem?

Solução: O preço total é dado pela quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 100 por desistente.

C(x) = x(2000 + 100(40 – x))
C(x) = x(2000 + 4000 – 100x)
C(x) = x(6000 – 100x)
C(x) = 6000x – 100x²
Temos uma função do segundo grau.
Vamos calcular as raízes:
6000x – 100x² = 0
.100x(60 - x) = 0

100x = 0
x = 0/100
x = 0
e

(60 - x) = 0
60 - x = 0
60 = + x
x = 60
Assim, x = 0 ou x = 60
Como em nossa função

-100x² + 6000x = 0
a = - 100
o valor de
a = -100 < 0, o gráfico é uma parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando x = 30.

Questão 18
Resolva a divisão de polinômios pelo método de chaves.
x³ + 3x² – 5x + 1 por x – 2

x³ + 3x² - 5x + 1 |___x - 2_____
   -x³ + 2x² x² + 5x + 5
----------
0 + 5x² -   5x
- 5x² + 10x
------------
0 + 5x + 1
- 5x + 10
------------
0 + 11 ( resto)
Se puder me ajudar agradeço muito. estas são as questões. obrigado. questão 1 simplifique a expressã

Se puder me ajudar agradeço muito. estas são as questões. obrigado. questão 1 simplifique a expressã

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Preciso das contas urgente para hj ainda ( menos a 5)

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