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Calcule o volume de um cone equilátero de altura
3√2 cm.​

(6√2 π) cm³

Explicação passo-a-passo:

Se o cone é equilátero, entende-se que ele é formado a partir de um triângulo equilátero. Portanto, a base do cone é igual aos seus lados oblíquos.

Por ser um triângulo equilátero, sabe-se que a altura do triângulo equilátero é h = (L • √3) / 2, sendo L o lado do triângulo. Ou, isolando L, temos que o lado L = (2√3 • h)/3

No caso de um cone equilátero, a base desse triângulo que forma o cone é igual ao diâmetro da base do cone, ou seja, a circunferência que forma sua base.

Portanto, L = 2r, sendo r o raio dessa circunferência da base do triângulo.

Isolando r, temos que r = L/2.

Como L = (2√3 • h)/3, temos que

r = [(2√3 • h)/3] / 2

r = (√3 • h) / 3

Como o volume do cone é dado pela fórmula Vc = 1/3 • π • r² • h, temos que:

Vc = 1/3 • π • r² • h

Vc = 1/3 • π • [(√3 • h) / 3]² • h

Vc = 1/3 • π • 3h² / 9 • h

Vc = 1/3 • π • h²/3 • h

Vc = π • h³ / 9

Sabemos, pelo enunciado, que h = 3√2 cm.

Assim, substituímos h por 3√2

Vc = π • (3√2)³ / 9

Vc = π • 54 √2 / 9

Vc = (6√2 • π) cm³