As figuras representam caixas numeradas de 1 a n, contendo bolinhas. A quantidade de bolinhas em cada caixa varia de acordo com o número dessa caixa. a) DETERMINE a quantidade de bolinhas da figura 9. b) DETERMINE a expressão algébrica que representa o número de bolinhas da figura “n”.

(D) B = 4n + 1

Explicação passo-a-passo:

Linha 1: n = 1 ; 4 x 1 + 1 = 5 bolinhas

Linha 2: n = 2; 4 x 2 + 1 = 9 bolinhas

Linha 3: n = 3; 4 x 3 + 1 = 13 bolinhas

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

Para manter a disposição devemos considerar o número de bolinhas na vertical e horizontal com relação a ordem:

1a figura:

1o termo: n=1

3 vertical

2 horizontal

2a figura:

2o termo: n=2

5 vertical

4 horizontal

3a figura: n=3

3o termo:

7 vertical

6 horizontal

Vamos observar na horizontal:

É um número n  sempre o dobro do termo:

No. de bolinhas na horizontal = 2.n, onde n é o número do termo

para n=3 (3o termo) temos No. de bolinhas na horizontal = 2.n=2.3=6

Vamos observar na vertical:

Para cada termo a diferença entre vertical e horizontal é sempre 1

No. de bolinhas na vertical = 2.n +1

para n=2 (2o termo), temos No. de bolinhas na vertical = 2.n +1=2.2+1=4+1=5

O número total de bolinhas (para manter a disposição):

B=No. de bolinhas na vertical+No. de bolinhas na horizontal

B=(2.n +1)+(2.n)=4n +1

Percebemos que no começo são 3 bolas, depois 6 bolas,depois 9 bolas.

3=n-1

n=4

Para B ser igual a nove na segunda disposição teria que ser letra C.Já que:

2n+1=9

2.4+1=9

Porque ao usar o número da figura como variável, teremos 3(n-3) +1 bolinhas.

Na figura 1 começamos com apenas uma bolinha.

Na figura 2 adicionamos 3 bolinhas.

Na figura 3 adicionamos 3 bolinhas.

Na figura 4, a mesma coisa...

Se quisermos escrever o número de bolinhas colocadas em cada figura usando o número da figura como variável, teremos que na figura de número n foram colocadas 3(n-1) bolinhas

Exemplo, na figura 2 temos

3(2-1)=31 =3 bolinhas adicionadas.

Portanto a equação seria

3(n-1)=3n-3

Mas já tem uma bolinha sozinha na figura 1.

Entao temos que somar esta bolinha na equação anterior e obteremos assim a seguinte equação:

3(n-1)+1 = 3n-3+1=3n-2