As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente?

O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então:

(y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)

Isolando y na equação 1:

y = 4x/5

Colocando esse valor de y na equação 2 temos:

((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11

(4x/5)-8 = 8/11.(x-8)

Fazendo o mmc dos dois lados temos:

(4x-40) / 5 = (8x-64) / 11

11.(4x-40) = 5.(8x-64)

44x-440 = 40x-320

44x-40x = 440-320

4x = 120

x= 30

Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!!

30 anos

Explicação passo-a-passo:

Antes (8 anos atrás)  

x / y = 8 / 11  

x = 8/11 * y

Hoje

(x + 8) / ( y + 8) = 4 / 5  

Temos dois sistemas, colocamos um no outro.

(8/11 * y + 8) / ( y + 8) = 4 / 5  

5 * (8/11 * y + 8)  = 4 *  ( y + 8)

40/11 * y + 40 = 4y + 32

40/11 y - 4y = 32 - 40   multiplique tudo por 11 para tirar aquela fração

40y - 44y = 352 - 440

- 4 y = - 88

y = - 88 / - 4

y = 22

x = 8/11 * y  

x = 8/11 * 22

x = 176 / 11

x = 16

IDADE ATUAL DA MAIS VELHA

22 + 8    = 30

30 ANOS

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar uma pessoa com idade X e a outra com idade Y, há 8 anos.

Sabemos que há 8 anos a razão entre as idades era , o que é o mesmo que dizer que . Mas após esses 8 anos, as razão entre as idades dessas pessoas, as quais estavam 8 anos mais velhas era  , o que é o mesmo que dizer que .

Agora basta realizar um sistema, através dessas frações :

11x-8y=0

   e

5x+40=4y+32

4y-5x=8

SISTEMA:

11x-8y=0

4y-5x=8

Apos você resolver esse sistema você encontrará que x=16

y=22, mas vale mencionar que essa era a idade dessas pessoas a 8 anos atrás, então a idade do mais velo atualmente é de 30ANOS

a mais velha tem 30 anos.

Explicação passo-a-passo:

sendo x uma pessoa e y outra temos:

x / y = 8 / 11

8y = 11x

y = 11x/8

(x + 8) / (y+8) = 4 / 5

5x + 40 = 4y + 32

4y - 5x = 8

4 . (11x/8) - 5x = 8

44x / 8 - 5x = 8

4x / 8 = 8

4x = 64

x = 16

y = 11x / 8

y = 11 . 16 / 8

y = 11 . 2

y = 22

FELIZ ANIVERSÁRIO COMPANHEIRO, TENHA UM ÓTIMO DIA!!

Hoje: x e y

Ha 8 anos: x-8, e y-8

As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11;

Qual é a idade da mais velha atualmente?

Solução:

Uma tem 40 anos e a outra tem 32.

A mais mais velha tem 40 ANOS.

Espero ter sido útil