As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. neste caso os catetos medem: a )15 e 20 b) 10 e 12 c) 3 e 4 d) 8 e 6

20dm , 15dm

Explicação passo-a-passo:

A soma das projeções é igual a hipotenusa:

m + n = a

m = 9

n = 16

9 + 16 = 25 dm

b² = a.n

b² = 25 . 16

b² = 400

b = √400

b = 20 dm

c² = a.m

c² = 25 . 9

c² = 225

c = √225

c = 15 dm

Os catetos medem

20dm , 15dm

Espero ter ajudado.

Acompanhe pelo desenho anexo.

O enunciado nos da o tamnho das projeções. Perceba que a soma das duas projeções tem como resultado o tamanho da hipotenusa.

Hipotenusa = 16dm + 9dm = 25dm

Agora para achar o tamanho dos catetos precisaremos testar os valores das alternativas dadas.

Por pitagora: hipotenusa² = oposto² + adjacente²

Logo a soma dos quadrados dos catetos deve vale 25² = 625

Teste letra a)  15² + 20² = 225 + 400 = 625 (confere)

Vamos testar as outras alternativas para nos certificarmos:

Teste letra b)  10² + 12² = 100 + 144 = 244 (não confere)

Teste letra c)  3² + 4² = 9 + 16 = 25 (não confere)

Teste letra c)  8² + 6² = 64 + 36 = 100 (não confere)

Resposta letra A