Matemática, 02.12.2016 03:23 marquinhos74

Asoma de três números em pg é 39 e o produto entre eles é 729. calcular os três números

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Respostas

X/q , x , xq = 729
corta q
x³ = 729 =3⁶ = 3³ * 3³
x = 3 * 3 = 9
Os 3 números serão
a1 =9/q
a2 = 9
a3 = 9q
9/q + 9/1 + 9q/1 =39/1
mmc = q
9 + 9q + 9q² = 39q
9q² + 9q - 39q + 9 = 0
9q² - 30q + 9 = 0
3q² - 10q + 3 = 0
delta = 100 - 36 = 64 ou +-V64 = +-8
q = ( 10 +-8)/6
q1 = 18/6 = 3
q2 = 2/6 = 1/3

PARA q = 3
a1 = 9/3 = 3
a2 = 9
a3 =9 * 3 = 27
Para q = 1/3
a1 = 27
a2 = 9
a3 = 3

Resposta de: thayaraoliversantos

3 , 9 e 27

Explicação passo-a-passo:

pG={x/q , x, xq}

x/q.(x).(xq)=729

x²/q.(xq)=729

(x².x).q/q=729

x³=729

Fatorando 729 :

729/3

243/3

81/3

27/3

9/3

3/3

729=(3)^6

Substituindo :

x³=729

x³=(3)^6

x³=(3²)³

x³=(9)³

x=9

x/q+x+xq=39

x.(1/q+1+q)=39

x.([q²+q+1]/q)=39

Substituindo x por 9 :

9.([q²+q+1])=39.q

9q²+9q+9=39q

9q²+9q+9-39q=0

9q²-30q+9=0

a=9

b=-30

c=9

∆=b²-4.a.c

∆=(-30)²-4.(9).(9)

∆=900-324

∆=576

q'=[-(-30)+√576]/2.(9)

q'=[30+24]/18

q'=54/18

q'=3

primeiro termo :

x/q= 9/3= 3

segundo termo :

x= 9

terceiro termo :

q.x=3.(9)= 27

Resposta de: KimberllyKethley

Bom dia!

Sendo x o número central e q a razão dessa PG, temos:

Substituindo o valor de x encontrado na equação (1) temos:

Resolvendo a equação de segundo grau encontramos as raízes

Tanto q₁ e q₂ satisfazem a PG, a diferença é que q₁ trata-se da PG crescente e q₂ trata-se da PG decrescente. Então substituindo q₁ na equação (1) temos:

Então, concluímos que os números são 3, 9 e 27.

Bons estudos!

Resposta de: pohameeeeu

Sabe-se que em uma PG de razão q, se temos um número x, o anterior a ele será x/q e o antecessor será x.q. Como o produto entre esses fatores é 729 teremos

(x/q.)x.(x.q) = 729

x³ = 729

x = 9

Agora, é preciso achar a razão q para encontrar os outros números

Sabe-se que

x/ q + x + x.q = 39

9/q + 9 + 9.q = 39

9/q + 9.q = 30

9 + 9.q² = 30.q

9.q² - 30.q + 9 = 0

3.q² - 10.q + 3 = 0

Δ = 100 - 36 = 64

q' = (10 + √64)/2.3 = 18/6 = 3

q'' = (10 - √64)/2.3 = 1/3

É possível observar que qualquer dos dois valores de q que achamos, ao serem utilizados resultarão em resultados iguais, porém em ordens diferentes.

Se q = 3 teremos:

9/3 , 9 , 9.3 = 3 , 9 , 27

Se q = 1/3 teremos :

9/(1/3) , 9 , 9.1/3 = 9.3 , 9 , 9/3 = 27 , 9 , 3

Portanto os três valores são 27 , 9 , 3

Resposta de: joaoguio86pdsfze

A2/q . a2 ; a2 . Q = 729
a2³ = 729
a2 = 9

9/q + 9 + 9q = 39
9 +9q +9q² -39q = 0
9q² -30q +9 = 0 :3
3q² -10q +3 = 0

Δ = (-10)² -4 . 3 . 3
√Δ = √64 → 8

q = 10 ± 8/2 . 3

q' = 18/6 ⇒ 3
q'' = 2/6 ⇒ 1/3

Tendo q = 3

(3 , 9 , 27) → Crescente

Tendo q = 1/3

(27 , 9 , 3) → Decrescente

S = {9 , 3 , 27}

Resposta de: Ristermit

Oi Machida

PG

u1 = x/r
u2 = x
u3 = x*r

soma
x*(1/r + 1 + r) = 39

produto
x³ = 729
x = 9

u1 = 9/r
u2 = 9
u3 = 9r

9*(1/r + 1 + r) = 39

9*(1/r + r) = 39 - 9 = 30

9/r + 9r = 30

9r² - 30r + 9 = 0

3r² - 10r + 3 = 0

delta
d² = 100 - 36 = 64
d = 8

r1 = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3
r2 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3

u1 = 9/3 = 3
u2 = 9
u3 = 9*3 = 27

PG(3, 9, 27)

u1 = 27
u2 = 9
u3 = 3

PG(27, 9, 3)

.

Resposta de: MELIODASdaIRA

resolução!

x/q . x . xq = 729

x^3 = 729

x = 3√729

x = 9

x/q + x + xq = 39

9/q + 9 + 9q = 39

9 + 9q + 9q^2 = 39q

9q^2 + 9q - 39q + 9 = 0

9q^2 - 30q + 9 = 0

∆ = (-30)^2 - 4 * 9 * 9

∆ = 900 - 324

∆ = 576

q ' = 30 + √∆ / 18

q ' = 30 + √576 / 18

q ' = 30 + 24 / 18

q ' = 54/18

q ' = 3

q " = 30 - 24/18

q " = 6/18

q " = 1/3

PG = { 3 , 9 , 27 } ou { 27 , 9 , 3 }

Resposta de: ClaudioOliveraAluna

resolução!

x/q . x . xq = 729

x^3 = 729

x =3√729

x = 9

9/q + 9 + 9q = 39

9 + 9q + 9q^2 = 39q

9q^2 - 30q + 9 = 0

∆ = (-30)^2 - 4 * 9 * 9

∆ = 900 - 324

∆ = 576

∆ =√576

∆ = 24

q ' = 30 + 24/18

q ' = 54/18

q ' = 3

q " = 30 - 24/18

q " = 6/18

q " = 1/3

= x/q , x , xq= 9/3 , 9 , 9 * 3= 3 , 9 , 27= x/q , x , xq= 9/1/3 , 9 , 9 * 1/3= 27 , 9 , 3PG = { 3 , 9 , 27 } ou { 27 , 9 , 3 }

Resposta de: isadoradp25

Seja a sequência {x1,x2,x3} uma PG.Logo,vale que:

I.x2=x1*q
II.x3=x1*q²

Onde q é a razão da PG.
Foi dado que:

I.x1*x2*x3=729 => x1*x1*q*x1*q²=729 => (x1*q)³=729 => x1*q=9 => x1=9/q

II.x1+x2+x3=39 => x1+x1*q+x1*q²=39 => x1(1+q+q²)=39

Substituindo (I) em (II):

(9/q)*(1+q+q²)=39 => 9q²+9q+9=39q => 9q²-30q+9=0 => 3q²-10q+3=0

Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.

Δ=100-36=64

Sejam q',q" as raízes:

q'=(10+8)/6=3
q"=(10-8)/6=1/3

Descobrindo x1:

x1=9/q

(x1)'=9/3=3
(x1)"=9/(1/3)=27

Logo,os números são:

x1=3,x2=9,x3=27

Ou:

x1=27,x2=9,x3=3

Isso configura duas Pgs:

{3,9,27} e {27,9,3}

Porém,perceba que em ambas os termos são os mesmos,pois elas se diferem apenas pela ordem dos números.

Portanto,podemos dizer que os números são 3,9 e 27. <--- esta é a resposta

Resposta de: camila5715

Setecentos e setenta e um