Calcular as medidas dos ângulos internos do triângulo ABC indicado pela figura abaixo​

0. A prefeitura de uma cidade pretende beneficiar um bairro com uma praça, que deverá ser construída num terreno correspondente ao triângulo ABC, indicado na figura abaixo. Sabe-se que, além de receber calçamento pavimentado em todo seu contorno,

a praça terá uma calçada que liga os pontos A e M, perpendicular ao lado BC.

Sabe-se que o ponto M é distante 54 m de B e 96 m de C.

RELAÇÕES  MÉTRICAS no TRIÂNGULO RETÂNGULO

MB = n =  54m

BC = m = 96m

a = MB + BC

a = n + m

a = 54 + 96

a = 150 m

h =  altura = AM

FÓRMULA

h² = m.n

h² = (96)(54)

h² = 5,184

h = √5.184

h = 72m  (AM)

c = AB  ( achar)

c² = a.n

c² = (150)(54)

c² = 8.100

c = √8100

c = 90 m

ACHAR O (b)

FÓRMULA

b = AC

b² =  a.m

b² = (150)(96)

b² = 14.400

b = √14.400

b = 120m

assim AS MEDIDAS

BC = a = 150m

AC = b = 120m

AB = c =  90 m

AM = h =  72m

CONTORNO = (a, b, c) = (BC),(AC), (AB)

lembrando que: 2m de largura

AREA = (BC + AC + AB)(Largura)

AREA = (150 + 120 + 90)(2)

AREA = (360)(2)

AREA =  720m²

MAIS (AM) perpendicular

AM = 72m

AREA = (AM)(h)

AREA = (72)(2)

AREA = 144m²

AREA total =  720m² + 144m²

AREA total =  864m²  ( resposta)

O restante do terreno será coberto por área verde.

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Explicação passo-a-passo:

Como o triângulo ABC é retângulo em A, a medida AM é a altura correspondente à hipotenusa.

BM e CM são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Logo:

AM² = BM·CM

h² = 54·96

h² = 5184

h = √5184

h = 72 m

AM = 72 m

Agora, podemos calcular as medidas x e y, pelo teorema de Pitágoras.

x² = 96² + h²

x² = 96² + 72²

x² = 9216 + 5184

x² = 14400

x = √14400

x = 120 m

y² = 54² + h²

y² = 54² + 72²

y² = 2916 + 5184

y² = 8100

y = √8100

y = 90 m

A calçada irá percorrer todo o perímetro do triângulo ABC mais a medida AM. Logo:

Perímetro(ABC) = 96 + 54 + x + y

Perímetro(ABC) = 150 + 120 + 90

Perímetro(ABC) = 360 m

Perímetro(ABC) + AM

360 + 72 = 432 m

Portanto, a calçada terá um total de 432 m de comprimento por 2 m de largura. Logo, sua área é:

A = 2·432

A = 864 m²

Resposta: A área a ser pavimentada é 864 m².