Calcule a área de cada triângulo cujos vértices estão indicados
a) a(-4,3),b(2,-1) e c(3,2)
b) d(5,1),e(7,4) e f(-2,-6)
c) g(-3,0), h(-6,2) e l(-1,-4)
d j(8,5), k(4,-7) e l(2,2)

As áreas dos triângulos são: 11, 7/2, 4 e 30.

Podemos utilizar os vetores para calcular a área de um triângulo.

a) Determinando os vetores AB e AC, obtemos:

AB = (2 + 4, -1 - 3)

AB = (6,-4)

e

AC = (3 + 4, 2 - 3)

AC = (7,-1).

Calculando o determinante entre AB e AC:

AB.AC = 6.(-1) - 7.(-4)

AB.AC = -6 + 28

AB.AC = 22.

Portanto, a área do triângulo ABC é:

S = |22|/2

S = 22/2

S = 11.

b) Da mesma forma, temos que:

DE = (2,3) e DF = (-7,-7).

Calculando o determinante:

DE.DF = 2.(-7) - 3.(-7)

DE.DF = -14 + 21

DE.DF = 7.

Logo, a área do triângulo DEF é:

S = |7|/2

S = 7/2.

c) Os vetores GH e GI são:

GH = (-3,2) e GI = (2,-4).

O determinante será:

GH.GI = (-3).(-4) - 2.2

GH.GI = 12 - 4

GH.GI = 8.

Logo, a área do triângulo GHI é:

S = |8|/2

S = 8/2

S = 4.

d) Por fim, temos que os vetores JK e JL são:

JK = (-4,-12) e JL = (-6,-3).

Calculando o determinante:

JK.JL = (-4).(-3) - (-12).(-6)

JK.JL = 12 - 72

JK.JL = -60.

Portanto, a área do triângulo JKL é:

S = |-60|/2

S = 60/2

S = 30.

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