Calcule a soma dos 25 primeiros termos da p. a (1; 3; 5;

Creio que a conta seja assim

Olá amigo , você pode fazer sem utilizar a fórmula , mais são 25 termos requer bastante atenção , primeiro , obtenha a razão

3 - 1 = 2 ; 
5 - 3 = 2 ; 

Logo R = 2;

Agora precisamos obter o vigésimo quinto termo ; 

a25 = 1 + 24(2);
a25 = 49;

Se fosse um número par ficaria mais fácil para obter a soma dos termos , mas vamos lá , a soma do último termo com o primeiro é 50 , assim como a soma do penultimo com o segundo tbm é 50 , veja ; 

a24 = 1 + 23(2) = 
a24 = 47

47 + 3 = 50

Logo se pedisse a soma de uma quantidade de termos par , bastaria você multiplicar a soma dos termos pela metade da quantidade , mais já  que é 25 termos faremos assim , você irá obter o valor do décimo terceiro termo

a13 = 1 + 12(2);
a13 = 25

Agora simples , multiplique 12 x 50 e some mais 25 

12 x 50 = 600 + 25 = 625 ;

Logo a soma de todos os termos desta PA é 625 ; 

3)
Calcular 20 termos da P.A. (26,31,36,41...)

a1 = 26
a2 = 31
r = a2 - a1
r = 31 - 26
r = 5

a3 = 36
a4 = 41

a5 = a1 + 4r = 26 + 4.5 = 26 + 20 = 46
a6 + a5 + r = 46 + 5 = 51
a7 = a6 + r = 51 + 5 = 56
a8 = a7 + r = 56 + 5 = 61
ä9 = a8 + r = 61 + 5 = 66
a10 = a9 + r = 66 + 5 = 71
a11 = a10 + r = 71 + 5 = 76
a12 = a11 + r = 76+ 5 = 81
a13 = a12 + r = 81 + 5 = 86
a14 = a13 + r = 86+ 5 = 91
a15 = a14 + r = 91 + 5 = 96
a16 = a15 + r = 96 + 5 = 101
a17 = a16 + r = 101 + 5 = 106
a18 = a17 + r = 106 + 5 = 111
a19 = a18 +r = 111+5 = 116
a20 = a19 + r = 116 + 5 = 121

a20 = a1 + 19r
a20 = 26 + 19.5
a20 = 26 + 95
a20 = 121

R.: (26,31,36,41,46,51,56,61,66,71,76,81,86,91,96,101,106,111,116,121

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨

4)
Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A. (1,3,5...)

a1 = 1
a2 = 3
r = a2 - a1
r = 3 - 1
r = 2

n = 25

an = a1 + (n - 1).r
a25 = a1 + (25 - 1).r
a25 = a1 + 24r
a25 = 1 + 24.2a25 = 1 + 48
a25 = 49

Sn = (a1 + an).n
         
                  2

S25 = (a1 + 25).25
         
                   2

S25 = (1 + 49).25      
            
                    2

S25 = 50.25
         
             2

s25 = 1250/2
s25 = 625

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
5)
 
Calcule a soma dos termos da P.A. finita (25,39,53,...,375)

an = 375
a1 = 25
r = a2 - a1
r = 39 - 25
r = 14

an = a1 + (n - 1).r
375 = 25 + (n - 1).14
375 - 25 = 14n - 14
350 = 14n - 14
350 + 14 = 14n
364 = 14n
364/14 = n
26 = n
n = 26

Sn = (a1 + an).n
       
               2

S26 = (a1 + a26).26
         
                    2

S26 = (25 + 375).13
S26 = 400.13
S26 = 5200

A formula é: SN = (A1 + AN) x N/2
SN = soma de N termos
A1 = primeiro termo
AN = termo N
N = é o número de termos

A1 é 1, como disse...

Para achar o vigésimo quinto termo precisamos da fórmula

AN = A1 + (N - 1) x R

R é a razão: a2 - a1 = 2
Então: A25 = 1 + (25 - 1) x 2
A25 = 1 + 48
A25 = 49

Agora, para finalizar: S25 = (1 + 49) x 25/2
S25 = 50 x 25/2
S25 = 625

625 é a soma dos 25 primeiros termos dessa P.A. ;), espero que tenha entendido

A1= 1
n= 25
r= 2

a25=a1+24r
a25= 1+24.2
a25= 1+48
a25= 49
an=49

Sn= (an+a1).n/2
Sn= (49+1).25/2
Sn= 50.25/2
2Sn= 1250
Sn= 1250/2
Sn= 625