Calcule o coeficiente de x^5 no desenvolvimento de (x+ 1/x^2 )

Assunto:  coeficiente  do binômio.

• sendo:

  (x + 2)^10

• o coeficiente de x^5 é

 C(10,5) * 2^5 = 252 * 32 = 8064

b

Explicação passo-a-passo:

antes x vale 1, fração 1/5

Coeficiente a = 1

b = 0

c = 5

Se as potências de x são crescentes, então elas vão do 0 ao 10 dessa maneira:

(x + 2)^10 = 2^10 ... + ?? x^5 + ... x^10

Assim sendo, o termo que multiplica x^5 é formado pelo produto de:

1) 2^5 = 32, pois 2 deve ser elevado ao número que some 10 com o expoente de x^5.

2) Do binômio ( n p ), onde n = 10 e p = 5.

( 10 )

( 5 ) = C10,5

C10,5 = 10!/5!×5! = 10.9.8.7.6/5.4.3.2 = 252

Finalmente, o termo será: 32 × 252 = 8064.

resposta: D)

x²/5 é o mesmo que 1/5 . x²

Então, o coeficiente é 1/5.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado