Calcule o determinante da matriz a [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25]

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Temos que calcular o determinante da seguinte matriz:

Passando para a notação de determinante, temos

Existem vários métodos de resolver este determinante, utilizarei o escalonamento.

O escalonamento consiste no processo de multiplicar uma linha por uma constante e somá-la a outra, de forma a zerar o termo correspondente ao elemento pivô da linha que escolhemos.

De acordo com o Teorema de Jacobi, esse processo não altera o valor do determinante, logo, podemos:

Escolher o elemento pivô, que sempre é um elemento da diagonal principal da matriz

Neste caso, escolheremos o termo

Multiplique a primeira linha por e some à segunda.

Faça o mesmo com a linha 3, multiplicando a primeira linha por .

Zerados todos elementos da primeira fila abaixo do elemento pivô, escolhemos o próximo, neste caso o termo .

Multiplique a segunda linha por e soma à terceira.

Logo, a matriz se tornou triangular.

Para calcular o determinante de uma matriz triangular, basta encontrarmos o produto dos termos da diagonal principal

Multiplique os valores

Este é o valor do determinante desta matriz.

B = [1 -1 0 ;5 2 3; 0 4 -2]

1    -1     0     1     -1

5    2    3      5     2

0    4   -2     0     -2

det(B) = 1*2*(-2) -1*3*0 +0*5*(-2) - ( -1*5*(-2)+1*3*4 +0*2*0)

det(B) =-4-0 +0- ( 10+12 +0)

Determinante 0

Explicação passo-a-passo:

Através da regra de Sarrus, calcularemos o determinante através das suas diagonais, primeiro multiplicaremos as diagonais da esquerda para a direita e subtrairemos da multiplicação das diagonais da direita para a esquerda:

[(1 . 2 . 4) + (3 . -1 . 5) + (0 . 0 . 7)] - [(0 . 2 . 5) + (3 . 0 . 4) + (1 . -1 . 7)]

[8 + (-15) + 0] - [0 + 0 + (-7)]

[8 - 15] - [-7]

-7 + 7

0

Determinante é -2

Explicação passo-a-passo:

|1 2 3 | 1 2|

|1 3 5 | 1 3|

|1 1 -1 | 1 1|

Determinante= Diagonal principal - Diagonal Secundária.

D=[(1.3.-1)+(2.5.1)+(3.1.1)]-[(1.3.3)+(1.5.1)+(-1.1.2)]

D=(-3+10+3)-(9+5-2)

D=10-12

D=-2