Considere a função quadrada f(x)=ax²+bx+c. sabendo que f(-1)=9, f(1)=3, e f(2)=15 calcule o valor de a. b.c

⇒primeiro, vamos encontrar cada uma das equações que o enunciado expõe através das funções.
→f(-1) = 9
)² + (-1).b + c = 9
a - b + c = 9

→f(1) = 3
a + b + c = 3

→f(2) = 15
(2)².a + 2.b + c = 15
4a + 2b + c = 15

⇒agora vamos somar as funções f(1) e f(-1), pois elas são quase simétricas, então poderemos eliminar uma das incógnitas para achar uma outra equação.
(a + b + c) + (a - b + c) = (3) + (9)
a + b + c + a - b + c = 12
2a + 2c = 12
a + c = 6
→agora é só substituir em uma das equação pra achar o valor de b.
a + b + c = 3
a + c + b = 3
6 + b = 3
b = - 3
→descobrimos então, que b = - 3. agora é só substituir na última função que não tínhamos usado f(2), para achar um outro valor pra soma de a + c.
4.a + 2.b + c = 15
4.a + ) + c = 15
4.a - 6 + c = 15
4.a + c = 21
→agora é só usar colocar a primeira igualdade obtida 'a + c = 6'
4.a + c = 21
3a + a + c = 21
3a + 6 = 21
3a = 15
a = 5
→depois de obtido o valor de 'a' e o valor de 'b', só precisamos jogar em qualquer uma das funções para achar o valor de 'c'
a + b + c = 3
5 - 3 + c = 3
2 + c = 3
c = -1
→agora é só multiplicar os 3 valores.
a.b.c = ) = 15
a.b.c = 15

Vamos lá né

f(x)=ax²+bx+c

agora vamos montar as equações

f(-1)=)²+)+c

f(-1)=a-b+c

9=a-b+c→primeira equação

f(1)=a(.1²)+b.(1)+c

f(1)=a+b+c

3=a+b+c→segunda equação

f(2)=a.(2)²+b(2)+c

15=4a+2b+c→terceira equação

resolvendo o sistema de de equação de 3 incógnitas

a resolução do sistema vai em anexo na foto


a=5
b= -3
c=1

a.b.c=5.-3.1=-1

a.b.c= -15