Converse com um colega sobre a seguinte
afirmação:
duas retas podem ter mais de
um ponto em comum.
essa afirmação está correta? ​

Não duas retas em direções diferentes podem ter no máximo um ponto em comum . 
                  |
                  | 
    .
                  |
                  |
                  |          

em mesma direção teria todos os pontos onde as retas se encontram 

r1 =

r2 =  

 r1.-.-.-.-.-.-.-.- r2                
               |                |
               
                       |
          nesse espaço se uniram em vários pontos                     ok 

Não, reta é uma entidade matemática que não possuí começo e fim.

Não, depois ou antes do ponto de encontro as retas tendem a se distanciarem

Não.

Reta: não possui começo e fim..
.      .
.      .
.      .
\     /
 \   /
  \ /
  / \        Ela não tem fim e nem começo. 
 /   \
/     \
.      .
.      .
.      .

Não.
Reta: É uma entidade matemática que não possui começo e fim. Representamos com uma letra minuscula do nosso alfabeto.
......        Ela não tem fim e nem começo.

Retas são retas (redundancia) mas elas não fazem curvas até onde eu sei.

Podem, sim. Vou desenhar as 2 retas que possuem mais de um ponto em comum:



É isso o que acontece: elas estão no mesmo lugar, por isso só vemos uma. Em relação à posição entre retas, elas se chamam Retas Coincidentes.