Dado o sistema
{x+y-z=1
{-x+y+z=5
{x-y+z=1

os valores de x, y e z que constituem sua solução:
a)são todos distintos entre si
b)são indeterminados
c)possuem soma nula
d)são iguais entre si
e)formam uma progressão aritmética de razão 1

resposta:

X = 5

Y = 3

Z = 10/3

Explicação passo-a-passo:

Dado o sistema:

x+2y+z=12

x-3y+5z=1

2x-y+3z=10

1 2 1 12

1 -3 5 1

2 -1 3 10

1 2 1 1 2

1 -3 5 1 -3

2 -1 3 2 -1

D = 1.(-3).3 + 2.5.2 + 1.1.(-1) - [1.(-3).2 +1.5.(-1) + 2.1.3]

D = -9 + 20 - 1 - [-6 - 5 + 6]

D = -10+20 - [-11+6]

D = 10 - [ - 5]

D = 10 + 5

D = 15

12 2 1 12 2

1 -3 5 1 -3

10 -1 3 10 -1

DX = 12.(-3).3 +2.5.10 + 1.1.(-1) - [1.(-3).10 +12.5.(-1) +2.1.3]

Dx = -108 + 100 - 1 - [-30 - 60 + 6]

Dx = - 9 - [ -90+6]

Dx = - 9 - [ -84]

Dx = -9+84

Dx = 75

X = DX/d

X = 75/15

X = 5

Y =

1 12 1 1 12

1 1 5 1 1

2 10 3 2 10

Dy = 1.1.3 + 12.5.2 + 1.1.10 - [1.1.2 + 1.5.10 + 12.1.3]

Dy = 3 + 120 + 10 - [2 + 50 + 36]

Dy = 133 - [ 52+36]

Dy = 133 - [88]

Dy = 133-88

Dy = 45

Y = dy /d

Y = 45/15

Y = 3

Z =

1 2 12 1 2

1 -3 1 1 -3

2 -1 3 2 -1

Dz = 1.(-3).3 + 2.1.2 + 12.1.(-1) - [12.(-3).2 + 1.1.(-1) + 2.1.3]

Dz = -9 + 4 - 12 - [-72-1+6]

Dz = -21 +4 - [-73+6]

Dz = - 17 - [ - 67]

Dz = - 17 + 67

Dz = 50

Z = dz/d

Z = 50/15(:5)/(:5)

Z = 10/3

Resp.:

X = 5

Y = 3

Z = 10/3

Por tentativa, nenhuma das letras abaixo.

A) x = 5; y = 3 e z = 1 (F)

{x+2y+z=12

5+3.3+1= 5+9+1=15 (não serve)

{x-3y+5z=1

{2x-y+3z=10

Calcule os valores das incógnitas e marque apenas uma opção correta:

( ) x = 5, y = 1 e z = 3 (Falso)

x+2y+z=12

5+2.1+3=5+2+3= 10

x-3y+5z=1

2x-y+3z=10

( ) x = 3; y = 1 e z = 5

x+2y+z=12

3+2.1+5= 3+2+5= 10 (Falso)

x-3y+5z=1

{2x-y+3z=10

( ) x = 1; y = 5 e z = 3

x+2y+z=12

1+2.5+3= 1+10+3= 14 (falso)

x-3y+5z=1

2x-y+3z=10

( ) x = 1; y = 3 e z = 5

x+2y+z=12

1+2.3+5= 1+6+5= 12

x-3y+5z=1

2x-y+3z=10

2.1 - 3 +3.5 = 2 -3+15= -1+15=14 (falso)

R.:

X = 5

Y = 3

Z = 10/3