De acordo com a figira a seguir, a circunferência de centro no ponto p é tangente á reta no ponto m e passa pela origem. o segmento om é o diâmetro da circunferência. escreva a equação geral dessa circunferência.

As coordenadas do ponto P:

P (xo,yo)

Sabemos que:

(x-xo)² + (y-yo)² = R²      -- nesse caso P = (xo,yo).

A equação da reta AB é: A = (0,4) B = (4,0):

a = 4-0/0-4 = -1 (coeficiente angular)

b = 4

f(x) = ax + b

f(x) = -1x + 4

Aplicando essa fórmula no ponto M (m,n):

n = -1m + 4

A equação da reta dos pontos P e O será:

a = yo/xo (coeficiente angular)

b = 0

f(x) = yo.x/xo + 0

O produto dos coeficientes angulares das retas OP e AB é -1. (propriedade de serem ortogonais).

yo/xo . (-1) = -1

-yo/xo = -1

yo = xo

Assim, temos que a reta cujos pontos são P (xo,yo) O (0,0) é:

a = yo/xo

f(x) = yo.x/xo => f(x) = xo.x/xo = x => f(x) = x

Essa equação é a bissetriz dos quadrantes ímpares (função identidade). Isso significa que cada ponto dessa equação tem coordenadas x = y.

Logo, o ponto M será: (m,m) ou (n,n)

Então: n = -1m + 4 => m = -1m + 4 => m + m = 4 => 2m = 4 => m = 2

Dessa forma, somos capazes de escrever:

A distância OP é igual a PM.

d(OP) = √((xo)²+(yo)²)

d(PM) = √((m-xo)²+(n-yo)²)

Sabemos que xo = yo e que m = n = 2, vamos igualar:

√((xo)²+(yo)²) = √((m-xo)²+(n-yo)²)

(xo)²+(yo)² = (m-xo)²+(n-yo)²

(xo)²+(yo)² = m²-2.m.xo + xo² + n²-2.n.yo + yo² (m = n, xo = yo)

0 = m² - 2m.xo + m² - 2.m.xo

0 = 2m² - 4m.xo

0 = 2.(2)² - 4.2.xo

0 = 8 - 8.xo

xo = 1

Dessa maneira, xo = yo = 1, descobrimos o ponto P (1,1). Substituindo na d(OP) = √((xo)²+(yo)²), achamos a d(OP) = Raio.

d(OP) = √((xo)²+(yo)²) = R = √1²+1² = R = √2 => R² = 2

Finalmente, temos que a equação da circunferência será:

1: a) Por “ensinos”, compreendem-se os conhecimentos organizados e sistematizados aos moldes dos enciclopedistas, enquanto que a “arte de ensinar” estaria relacionada aos processos e métodos pedagógicos.

A diferenciação de “ensinos” e “arte de ensinar” para Wolfgang Ratke consiste que o primeiro envolve os conhecimentos organizados e sistematizados e o segundo se relaciona com os processos e métodos pedagógicos.

2: b) Sistematização, planejamento, objetivos, conteúdos, metodologias e avaliação.

Para a efetivação da prática pedagógica é fundamental que ocorram as etapas de sistematização, planejamento, objetivos, conteúdos, metodologias e avaliação.

3: e) Comenius.

O criador da obra Didática Magna foi Comenius possibilitando assim a origem de tal segmento na pedagogia.

4: b) Didática é o processo de sistematização científica direcionada aos procedimentos e as técnicas que influenciariam diretamente nos processos de ensino-aprendizagem.

A didática consiste no processo de sistematização científica que se direciona aos procedimentos e técnicas de ensino-aprendizagem.

Bons estudos!

1= A

2=B

3=E

4=B

Explicação:

CORRIGIDO PELO AVA

d. Comenius.

Explicação:

resposta: Aap1; Didática: Planejamento e avaliação

1:

2: Sistematização, planejamento, objetivos, conteúdos, metodologias e avaliação. (B)

3: Comenius. (E)

4: Didática é o processo de sistematização científica direcionada aos procedimentos e as técnicas que influenciariam diretamente nos processos de ensino-aprendizagem. (B)

Explicação:

A de número 1, não sei

resposta: B

Explicação passo-a-passo: Primeiro passo é escrever os vetores AB e CD

Fazemos:

AB= B-A (4-x,x+3-1)

AB=(4-x,x+2)

CD= D-C(2x-x,x+6-(x+2))

CD=(x,4)

igualando os vetores:

AB=CD

(4-x,x+2)=(x,4)

4-x=x

x+2=4

x=4-2

x=2

resposta:

Explicação:

Letra D Didática Magna de Comenius

Uma das mais importantes descobertas da Escola Pitagórica foi a de que dois segmentos nem sempre são comensuráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (número racional). Essa descoberta foi uma conseqüência direta do teorema de Pitágoras.

A descoberta de um par de segmentos não comensuráveis, como o lado e a diagonal de um quadrado, geraram uma crise na matemática. Os matemáticos gregos ao encontrar os irracionais, aos quais não conseguem dar forma de fração, foram levados a conceber grandezas incomensuráveis.  

Somente no século IV a.C., Eudoxo, com sua teoria das proporções, redefiniu um conceito mais geral de razão entre dois segmentos, permitindo, em sua teoria, definir-se a razão entre dois segmentos comensuráveis ou não

Explicação passo-a-passo:

x = 2

Explicação passo-a-passo:

(4-x), (x+3-1) = (4-x), x+2)

(2x-x) , (x+6-x-2) = x, 4

4-x=x -> x=2

x+2=4 -> x=2