Decomposição da raiz quadrada de 4356

4356 | 2
2178 | 2
1089 | 3
  363 | 3
  121 | 11
    11 | 11
      1 | 2²+3²+11²

Olha raiz quadrada é um tipo assim olha √16  que vai ser 4 pq e 4x4=16 
ai na sua pergunta e √529 que e 23×23=529
√4356 que é 66×66=4356 
olha raiz quadrada e sempre o numero multiplicado por ele mesmo.
A raiz quadrada exata de um quadrado perfeito é o número que multiplicado por ele mesmo, resulta no número da raiz.
espero ter te ajudado 

Pega o número de algarismo desse número e divide por 2. O resultado será a quantidade de algarismos da sua raiz. Nesse caso, temos que 4356 tem 4 algarismos, e que 4 dividido pra 2 é igual a 2. Agora pegamos o número e contamos de 2 em 2 de frente pra trás e fazemos a separação:
43 ' 56

Como eu sei que a minha raiz vai ter dois algarismos (---,---), vou procurar o primeiro da seguinte forma: vou pegar um número que ao quadrado der 43 ou mais próximo de 43. Nesse caso, será o 6 que ao quadrado dar 36. Agora vou procura o segundo o segundo (6,--). Vou pegar um número que ao quadrado der um valor que termine em 6 (ultimo algarismo do 56). Nesse caso eu posso testar o 4 e o 6, onde 64² = 4096 e 66² = 4356.
Logo, encontrei que a raiz quadrada de 4356 é 66.

Pega o número de algarismo desse número e divide por 2. O resultado será a quantidade de algarismos da sua raiz. Nesse caso, temos que 4356 tem 4 algarismos, e que 4 dividido pra 2 é igual a 2. Agora pegamos o número e contamos de 2 em 2 de frente pra trás e fazemos a separação:
43 ' 56

Como eu sei que a minha raiz vai ter dois algarismos (---,---), vou procurar o primeiro da seguinte forma: vou pegar um número que ao quadrado der 43 ou mais próximo de 43. Nesse caso, será o 6 que ao quadrado dar 36. Agora vou procura o segundo o segundo (6,--). Vou pegar um número que ao quadrado der um valor que termine em 6 (ultimo algarismo do 56). Nesse caso eu posso testar o 4 e o 6, onde 64² = 4096 e 66² = 4356.
Logo, encontrei que a raiz quadrada de 4356 é 66.