Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma pa de numeros positivos de razão igual a 2 com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180​

O primeiro termo é 4 e o número de termos é 12.

Explicação passo-a-passo:

Razão (r) = 2

Último termo (An) = 26

Soma dos Termos = 180

A Fórmula do Termo Geral diz que:

A Soma dos Termos (Sn) de uma PA é dada por:

Então:

Dividindo por 2

Resolvendo a Equação, encontra-se as raízes 15 e 12.

Uma restrição do enunciado é a PA ter apenas termos positivos.

Se n = 15,

A1 = 28 - 2 * 15 = 28 - 30 = -2 (não serve)

Se n = 12,

A1 = 28 - 2 * 12 = 28 - 24 = 4

Então o número de termos deve ser 12, fazendo o primeiro termo ser 4 (valor positivo).