determinar o vetor v sabendo que (3,7,1) +2v = (6,10,4) -v.

O vetor v é v = (1,1,1).

Como não sabemos as coordenadas do vetor v, vamos dizer que v é igual a v = (x,y,z).

Substituindo essas coordenadas na expressão (3, 7, 1) + 2v = (6, 10, 4) - v, obtemos: (3, 7, 1) + 2.(x,y,z) = (6, 10, 4) - (x, y, z).

Para subtrair ou somar dois vetores, basta somar/subtrair as coordenadas correspondentes.

No cado da multiplicação de um vetor por um escalar, devemos multiplicar todas as coordenadas do vetor por esse escalar.

Dito isso, temos que:

(3, 7, 1) + (2x,2y,2z) = (6 - x, 10 - y, 4 - z)

(3 + 2x, 7 + 2y, 1 + 2z) = (6 - x, 10 - y, 4 - z).

Comparando as coordenadas, obtemos:

3 + 2x = 6 - x

3x = 3

x = 1

7 + 2y = 10 - y

3y = 3

y = 1

1 + 2z = 4 - z

3z = 3

z = 1.

Portanto, o vetor v é igual a v = (1,1,1).

Para mais informações sobre vetores, acesse:

2v + v = ( 6, 10, 4 ) - ( 3, 7, 1 )

    v = ( 1, 1, 1 )

e fui

R=

Isolando o vetor v:  

(3,7,1)+2v=(6,10,4)-v  

2v+v=(6,10,4)-(3,7,1)  

3v=(6-3,10-7,4-1)  

3v=(3,3,3)  

v=(3,3,3)/3  

divisão de um vetor por um escalar;  

v=(1,1,1)