Determine as coordenadas do ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares que eqüidista dos pontos a(2,-3) e b(-4,1) .

As coordenadas do ponto da bissetriz dos quadrantes pares que equidista dos pontos A(1,4) e B(5,2) são (3,3).

A bissetriz dos quadrantes pares coincide com a reta y = x. Sendo assim, os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes pares são da forma (x,x).

De acordo com o enunciado, o ponto (x,x) é equidistante dos pontos A = (1,4) e B = (5,2). Isso significa que a distância entre (x,x) e (1,4) é igual à distância entre (x,x) e (5,2).

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:

(x - 1)² + (x - 4)² = (x - 5)² + (x - 2)²

x² - 2x + 1 + x² - 8x + 16 = x² - 10x + 25 + x² - 4x + 4

-10x + 17 = -14x + 29

-10x + 14x = 29 - 17

4x = 12

x = 3.

Portanto, o ponto procurado é (3,3).