Determine o plano que contém o ponto a(3,3,4) e a reta r: {x=1+k , y=-2+3k , z=5+7k}

38x-15y+z-73 = 0

Explicação passo-a-passo:

Se dois pontos distintos da reta está no plano então a reta está contida no plano. Vc lembra disso, lá da geometria do 2° ano? Já tem um que pertence que é A(3,3,4). Falta achar dois, porque com 3 pontos a gente consegue determinar o plano, conforme o que foi aprendido na geometria plana do 9º ano.

k = 0, temos o ponto B(1,-2, 5).

k = 1, temos o ponto C(2, 1, 12).

Um método para determinar a equação de um plano que passa pelos pontos A, B, C  é considerar os vetores AB, AC, AP, onde P(x, y, z) é um ponto qualquer sobre este plano, que chamaremos de α. Sendo estes vetores coplanares, segue que o produto misto destes vetores é nulo, isto é: (AB, AC, AP) = 0

AB = B-A=(1,-2, 5) - (3,3,4)=(-2, -5, 1)

AC = C-A=(2, 1, 12)-(3,3,4)=(-1, -2, 8)

AP = P-A= (x, y, z)-(3,3,4)=(x-3, y-3, z-4)

Agora é só calcular o produto misto, resolvendo essa equação matricial.

|-1 -28|

|-2-51| = 0

|x-3y-3z-4|

Multiplica a 1ª e 2ª linha por -1. Essa decisão não altera o valor do determinante.

|1 2-8|

|25-1| = 0

|x-3y-3z-4|

Agora aplica Chió ou sarri. Vou aplicar Chió.

|115|

|y-2x+3 8x+z-28|   =  0

8x+z-28 -(15y-30x+45) = 0

38x-15y+z-73 = 0

A prova de que a resposta está certa é que ao substituirmos os pontos do plano os quais trabalhamos que são ((1, -2,5); (2, 1, 12) e (3,3,4) a equação será satisfeita.

Qualquer ponto da reta, por estar contida no plano satisfará também a equação encontrada. Bjs

o lance pra resolver esses exercícios é pensar que tais funções correspondem a frações específicas, daí basta estabelecer restrições para que os denominadores sejam possíveis (diferentes de zero ou existentes nos ℝ para tangentes)

a)

f(x) = cotg (x + π/4) = f(x) = 1/ tan (x + π/4)

tan (x + π/4) ≠ tan (π/2)

x + π/4 ≠ π/2

x ≠ π/2 - π/4

x ≠ π/4

e

tan (x + π/4) ≠ tan (0)

x + π/4 ≠ 0

x ≠ -π/4

d (f) = { x ∈ ℝ | x ≠ ± π/4 + kπ } (k ∈ ℤ)

resposta:

cadê?

explicação passo-a-passo: