Determine o valor da constante a para que 3+ai/1+i seja um numero real

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resposta:Tem-se que:  

z = (1+2i)/(2+ai) --- Antes, vamos racionalizar a expressão. Para isso, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (2-ai). Assim:  

z = (1+2i)*(2-ai)/(2+ai)*(2-ai) efetuando o produto indicado, ficamos com:  

z = (2-ai+4i-2ai²)/(4-a²i²), ou:  

z = (2+4i-ai-2ai²)/(4-a²i²) veja que i² = -1. Assim:  

z = (2+4i-ai-2a*(-1))/(4-a²*(-1))  

z = (2+4i-ai+2a)/(4+a²) --- no numerador, nos termos (4i-ai), vamos colocar "i" em evidência, ficando:  

z = [2 + (4-a)i + 2a]/(4+a²) -- ordenando o numerador, ficamos com:  

z = [2+2a + (4-a)i]/(4+a²)  

Antes de irmos para as questões "a" e "b", veja que o complexo "z", para existir, deverá ter o seu denominador diferente de zero. Logo, deveremos ter que:  

4+a² ≠ 0  

a² ≠ -4  

a ≠ ±√(-4) como o delta é negativo e "a" é positivo, isto significa dizer que o denominador será SEMPRE positivo para qualquer valor de "a". Nesse caso, não vamos nos preocupar com o denominador de "z".  

Bem, visto isso, vamos às questões:  

a) dê o valor de "a" para que "z" seja um número real.  

O nosso "z" é este:  

z = [2+2a + (4-a)i]/(4+a²)  

Para que "z" seja um número real, a sua parte imaginária (aquela que depende de "i") deverá ser igual a zero. Assim, deveremos ter que, para que "z" seja um número real:  

4-a = 0  

- a = - 4  

a = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Para que "z" seja um número real, "a" deverá ser igual a "4".  

b) dê o valor de "a" para que "z" seja um número imaginário puro.  

O nosso "z" é este:  

z = [2+2a + (4-a)i]/(4+a²)  

Para que "z" seja um imaginário puro, a sua parte real deverá ser igual a zero. Assim, deveremos ter que:  

2 + 2a = 0  

2a = - 2  

a = -2/2  

a = -1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Para que "z" seja um número imaginário puro, "a" deverá ser igual a (-1).  

É isso aí.  

OK?

resposta:

se eu soubesse como fazer eu te explicava, mais é melhor você pedir a ajuda do seu (a) professor.

não ajudei, mais espero que consiga aprender : )