Determine pelo discriminante quantas raízes reais tem cada equação.
a) 3x² - 5x + 3 = 0

b) - x² + 10x - 25 = 0

c) 5x² - x - 1 = 0

A equação possui: a) nenhuma raiz real; b) duas raízes reais iguais; c) duas raízes reais distintas.

Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, sendo a ≠ 0.

Com o valor de Δ = b² - 4ac, podemos dizer a quantidade de raízes da equação do segundo grau:

a) Na equação 3x² - 5x + 3 = 0, os valores dos coeficientes são a = 3, b = -5 e c = 3.

O valor de delta é:

Δ = (-5)² - 4.3.3

Δ = 25 - 36

Δ = -11.

Logo, a equação não possui raízes reais.

b) Na equação -x² + 10x - 25 = 0, os coeficientes são a = -1, b = 10 e c = -25.

O valor de delta é:

Δ = 10² - 4.(-1).(-25)

Δ = 100 - 100

Δ = 0.

Então, a equação possui duas raízes reais iguais.

c) Na equação 5x² - x - 1 = 0, os coeficientes são a = 5, b = -1 e c = -1.

O valor de delta é:

Δ = (-1)² - 4.5.(-1)

Δ = 1 + 20

Δ = 21.

Portanto, a equação possui duas raízes reais distintas.

Exercício sobre equação do segundo grau:

1) Descubra pelo discriminante quantas raízes reais tem cada equação:

a) 5x²-x-1 = 0

a)                   a = 5

                     b = -1

                     c = -1

Δ = b^2 - 4 . a . c

Δ = -1^2 - 4 . 5 . -1

Δ =   1    - 4 . 5 . -1

Δ =   1   -    20  . -1

Δ =   1   -   (-20)

Δ =   1   + 20

Δ =      21

Se Δ > 0, tem duas raízes reais.

2) Determine as soluções reais das equações abaixo:  

a) 2x²-3x+1 = 0

                        a = 2

                        b = -3

                        c = 1

Δ = b^2 - 4 . a . c

Δ = -3^2 - 4 . 2 . 1

Δ = 9  -  8

Δ =    1

x = -b +- √Δ / 2 . a

x = -(-3) +- √1 / 2 . 2

x = 3 +- 1 / 4

x1 = 3 + 1 / 4

x1 = 4/4

x1 = 1

x2 = 3 - 1 / 4

x2 = 2 / 4

x2 = 1 / 2

b) x²-2x-3 = 0

                   a= 1

                   b= -2

                   c= -3

Δ = b^2 - 4 . a . c

Δ = -2^2 - 4 . 1 . -3

Δ = 4 - 4 . -3

Δ = 4 - (4 . -3)

Δ = 4 - (-12)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = -b +- √Δ / 2.a

x = -(-2) +- √16 / 2.1

x = 2 +- 4 / 2

x1 = 2 + 4 / 2

x1 = 6 / 2

x1 = 3

x2 = 2 - 4 / 2

x2 = -2 / 2

x2 = -1

c) -3x²+10x-3 = 0

                 a = -3

                 b = 10

                 c = -3

Δ = b^2 - 4 . a . c

Δ = 10^2 - 4 . -3 . -3

Δ = 100 - 4 . -3 . -3

Δ = 100 - (-12) . (-3)

Δ = 100 - 36

Δ = 64

x = -b +- √Δ / 2 . a

x = -10 +- √64 / 2 . -3

x = -10 +- 8 / -6

x1 = -10 + 8 / -6

x1 = -2 / -6

x1 = -1 / -3 = 0,3333...

x2 = -10 - 8 / -6

x2 = -18 / -6

x2 = 3

d) x²+x+2 = 0

            a= 1

            b= 1

            c= 2

Δ = b^2 - 4 . a . c

Δ = 1^2 - 4 . 1 . 2

Δ = 1 - 8

Δ = -7

Se Δ < 0, não há raízes reais.

As equações possuem: a) nenhuma raiz real; b) duas raízes reais iguais; c) duas raízes reais distintas.

Uma equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.

Através do valor de delta, podemos afirmar a quantidade de raízes das equações do segundo grau. Lembrando que Δ = b² - 4ac.

Se:

a) Na equação 3x² - 5x + 3 = 0, os coeficientes são a = 3, b = -5 e c = 3.

O valor de delta é:

Δ = (-5)² - 4.3.3

Δ = 25 - 36

Δ = -11.

Como Δ < 0, então a equação não possui raízes reais.

b) Na equação -x² + 10x - 25 = 0, os coeficientes são a = -1, b = 10 e c = 25.

O valor de delta é:

Δ = 10² - 4.(-1).(-25)

Δ = 100 - 100

Δ = 0.

Logo, a equação possui duas raízes reais iguais.

c) Na equação 5x² - x - 1 = 0, os coeficientes são a = 5, b = -1 e c = -1.

O valor de delta é:

Δ = (-1)² - 4.5.(-1)

Δ = 1 + 20

Δ = 21.

Como Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais distintas.

Exercício sobre equação do segundo grau:

Esta equação não admite nenhuma raiz real.

Explicação passo-a-passo:

Equação: 3x² - 5x +3=0

Cálculos:

a = 3         b = - 5         c = + 3

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (- 5)² - 4.(3).(+3)

Δ = 25 - 36

Δ =  - 11

Se o Delta é negativo, então não existe raiz real.