Em juros compostos, qual é a taxa mensal equivalente às seguintes taxas:

a. 75% a. a.
b. 50% a. s
c. 21% a. t.
d. 6,5% a. b
e. 0,12% a. d.

Olá!

1) Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula de juros

J=(C x i x t)/100 , com:

C=1.200

I=6% ao mês

T=2 meses

Substituindo os valores na equação, teremos que

J=( 1200x6x2) /100

J= (1200*12)/100

J=144

Agora, vamos fazer assim:

M=C+J

M=1.200+144

M=1.344

O valor total 1.344, porém como será pago em duas prestações, basta dividir o valor total por dois:

M÷2

1.344÷2

672, por aproximação, a resposta correta está na alternativa

b) Serão duas parcelas mensais e iguais de R$ 653,52.

2) Para resolver essa questão, vamos pensar assim: com os dados da questão, podemos calcular o desconto subtraindo o valor nominal pelo valor atual. Jogamos o valor do desconto na fórmula do desconto simples comercial e encontraremos a taxa de desconto.

Desconto = Nominal - Atual

D= 1.650,00 - 1.386,00

D= 264

Dc = N x i x t

264= 1650 x i x 20

i= 0,8% a.m

resposta, alternativa a) 0,8%

4) Vamos usar a fórmula de juros simples:

J= C x i x t

J= 2000 x 0,025 x 2

J= 100

Agora, M= C + J

M= 2000 + 10

M= 2100

Por aproximação, a resposta está na alternativa c) O valor que será pago é de R$ 2.101,25.

5) Vamos usar a fórmula de juros simples:

J= C x i x t

J= 4000 x 0,02 x 2

J= 160

Agora M= C + J

M= 4000 + 160

M= 4160, mas como são duas parcelas iguais, o valor da parcela será de 4160/2 = 2080

Por aproximação, a resposta está na alternativa e) Serão duas parcelas mensais e iguais de R$ 2.860,12

Vamos lá.

Nyx, você colocou muitas questões numa só mensagem. Não sabemos nem se o espaço será suficiente para dar a respostas a tantas questões. Mas vamos tentar pra ver se será possível responder a todas. Veja que, como são muitas questões, então vamos fugir da nossa característica que seria fazer tudo passo a passo. Então vamos fazer de forma bem mais simples sem o nosso já famoso passo a passo. Vamos ver.

1ª questão: veja que juros, no regime de juros simples, são dados assim:

J = C*i*n, em que "J" são os juros (que no caso vai ser igual a R$ 640,00); "C" é o capital emprestado (no caso vai ser igual R$ 8.000,00); "i" é a taxa de juros mensal (que é o que vamos encontrar) e "n" é o tempo (que no caso é igual a 4, pois o capital foi emprestado por 4 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

640 = 8.000*i*4 como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos reescrever assim:

640 = 4*8.000*i desenvolvendo, temos:

640 = 32.000i ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

32.000i = 640 isolando "i", teremos:

i = 640/32.000 note que esta divisão dá exatamente "0,02". Logo:

i = 0,02 ou 2% ao mês <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

2ª questão: Veja que a mercadoria que foi adquirida por R$ 200,00 e se é vendida com 35% (ou 0,35) de lucro, então ela teria sido vendida por: 200*1,35 = 270 < Este foi o valor da mercadoria já com o lucro embutido. Agora vamos ao percentual de desconto sobre o valor de R$ 270,00 para voltar ao valor original de R$ 200,00. Então deveremos retirar x% (ou x/100) dos R$ 270,00 e igualar ao valor original (R$ 200,00). Assim teremos:

270 - (x/100)*270 = 200 desenvolvendo, temos:

270 - 270x/100 = 200 efetuando a multiplicação em cruz pelo mmc que é 100, teremos:

100*270 - 1*270x = 100*200 desenvolvento, temos:

27.000 - 270x = 20.000 passando "27.000" para o 2º membro, temos:

-270x = 20.000 - 27.000

- 270x = - 7.000 ou apenas (ao multiplicarmos por "-1"):

270x = 7.000

x = 7.000/270 veja que esta divisão dá "25,93" (bem aproximado). Logo:

x = 25,93% < Esta é a resposta para a 2ª questão. Ou seja, este é que deveria ser o percentual de desconto em cima dos R$ 270,00 para voltar ao preço original de R$ 200,00.

3ª questão: Veja que montante, em juros compostos, é dado assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (no caso é igual a R$ 1.952,19); "C" é o capital aplicado (no caso é igual a R$ 1.540,00); "i" é a taxa de juros ao mês (no caso vai ser 0,007 ao mês, pois 0,7% = 0,7/100 = 0,007); e finalmente "n" é o tempo (que é o que vamos encontrar). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1.952,19 = 1.540*(1+0,007)ⁿ desenvolvendo, temos:

1.952,19 = 1.540*(1,007)ⁿ ou, invertendo-se, temos;

1.540*(1,007)ⁿ = 1.952,19 isolando (1,007)ⁿ, teremos:

(1,007)ⁿ = 1.952,19/1.540 note que esta divisão dá "1,268" (bem aproximado). Logo:

(1,007)ⁿ = 1,268 vamos aplicar logaritmo a ambos os membros, ficando:

log(1,007)ⁿ = log(1,268) passando o expoente "n" multiplicando, temos:

n*log(1,007) = log(1,268)

Note que: log(1,007) = 0,0030295 (aproximadamente) e log(1,268) =0,10312 (aproximadamente). Assim, ficaremos com:

n*(0,0030295) = 0,10312 isolando "n", teremos:

n = 0,10312/0,0030295 veja que esta divisão dá "34" (bem aproximado). Logo:

n = 34 meses (aproximadamente) <--- Esta é a resposta em meses. Se quiser dar a resposta em anos, então basta dividir "34" por "12" (pois um ano tem 12 meses). Então:

n = 34/12 ---> n = 2,83 anos <--- Esta seria a resposta em anos. Note que 2,83 anos dá bem aproximado a 34 meses.

4ª questão: Os 3 sócios entraram com os seguintes investimentos:

Sócio A: R$ 4.000,00; sócio B: R$ 6.000,00; sócio C: R$ 8.000,00

Como o lucro foi de R$ 22.500,00 então vamos encontar o quociente de proporcionalidade (QP), que será dado pela divisão do lucro obtido (R$ 22.500,00) pela soma dos investimentos de cada sócio). Assim, teremos:

QP = 22.500/(4.000+6.000+8.000)

QP = 22.500/18.000 note que esta divisão dá exatamente "1,25". Logo:

QP = 1,25 <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.

Agora é só multiplicar o QP pelo investimento de cada sócio e teremos o valor do lucro que coube a cada sócio. Assim:

Sócio A: 1,25*4.000 = 5.000,00

Sócio B: 1,25*6.000 = 7.500,00

Sócio C: 1,25*8.000 = 10.000,00

TOTAL DO LUCRO = 22.500,00

Assim, cada sócio A, B e C recebeu de lucro, respectivamente:

5.000,00; 7.500,00; e 10.000,00 <--- Esta é a resposta para a 4ª questão. Ou seja,o sócio A recebeu R$ 5.000,00; o sócio B recebeu R$ 7.500,00; e o sócio C recebeu R$ 10.000,00.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.