Encontre o polígono cujo o número de lados é igual à metade do número de diagonais

   n = d/2 ---> d = 2n ---(substitui embaixo)

  d = [n(n-3)]/2 ---> 2d = n² - 3n

                             2(2n) = n² - 3n
                             4n = n² - 3n
                             4n + 3n = n²
                                     7n = n²
                                     n² - 7n = 0
                                     n(n-7)=0 > n' = 0                 
                                                           n-7=0 --> n"= 7 lados

 resposta: É o polígono de 7 lados --> heptágono

Verificando se corresponde à metade do número de diagonais.
    d = 7(7-3)/2 --> (7.4)/2 = 14 diagonais este polígono
A metade de 14 = 7 lados 

$

Ola MR14

Si = (n - 2)*180 = 19440

180n - 360 = 19440

180n = 19440 + 360 = 19800

n = 19800/180 = 110 lados 

pronto

=> Temos a fórmula:

D = n(n - 3)/2

onde 

D = número de diagonais

n = número de lados

..como queremos que o número de diagonais seja igual ao número de lados então queremos que "D = n"

substituindo na fórmula

D = n(n - 3)/2

n = n(n - 3)/2

2n = n² - 3n 

0 = n² - 3n - 2n

0 = n² - 5n

aplicando a fórmula resolvente encontramos 2 "raízes" n₁ = 0 e n₂ = 5

como a figura geométrica não pode ter "zero" lados ..só interessa o valor de 5 para "n"

...ou seja o o polígono que tem o numero de lados igual ao numero de diagonais é o pentágono

Espero ter ajudado

ABCDEFG é um cubo de aresta 4 cm. Unindo-se
os pontos médios das arestas AD, AE, EF, FG, CG
e CD, obtém-se um polígono cujo perímetro, em
centímetros, é igual a :

São 6 uniões, sendo que cada uma terá tamanho 2√ 2, já que tomam um quarto de cada face e a diagonal desses quadradinhos vale L√ 2 ~~> 2.√ 2

Sendo assim, temos 6 x 2√ 2 = 12√ 2

D = 2n
d = n(n-3)/2
2n = n(n-3)/2
2 = (n-3)/2
n-3 = 4
n = 4+3
n = 7 (heptágono)

D=(n-3)*n/2chamaremos n =xd= 3xsubstituindo vem :3x = (x-3)*x/23x*2 = (x-3)*x6x = x²-3xorganizando ficaremos:x²-3x-6x=0x²-9x=0colocano o fator comu em evidência teremos :x(x-9)=0primeiro : x=0segundo : x-9=0               x=9o polígono tem 9 lados ⇒ eneágono ou enealátero

É um polígono de 10 lados ou decágono.