Escreva a função afim f(x)=ax+b, sabendo que f(1)=4 e f(3)=10

Explicação passo-a-passo:

Explicação passo-a-passo:

f(x)=ax+b

f(1)=4 Ponto (1,4)  

f(2)=6 ponto (2,6)

Ponto (x,y)

substituir os ponto

4=a+b

6=2a+b

sistema pela substituição

isola

a=4-b

substituir a em

6=2a+b

6=2(4-b)+b

6=8-2b+b

6-8=-b

-2=-b

b=2

como

a=4-b

a=4-2

a=2

Logo a função é

f(x)=2x+2

Explicação passo-a-passo:

Uma possibilidade de resposta que eu particularmente gosto é fazendo sistemas

Asssim, temos:

Equação 1: f(x) = ax + b → 4 = a + b

Equação 2: f(x) = ax + b → 5 = -3a + b

Resolvendo esse sistema, temos:

4a = -1

a = -1/4

substituindo a na primeira equação:

-1/4 + b = 4

b= 14/4

Dessa forma:

f(x) = -1/4x + 17/4

f(1) = 4 e f(2) = -5  

f(1) = a + b \\ a + b = 4

f(2) = 2a + b \\ 2a + b =  - 5

Com isso

a + b = 4 \\ 2a + b = 5

a =  - 9 \\ b = 13

Letra B. f(x) =  - 9x + 13

f(3)=10

Explicação passo-a-passo:

1° vamos montar um sistema

f(1)=a.1+b

4=a+b

f(2)=a.2+b

7=2a+b

para conseguirmos fazer o sistema temos que multiplica uma das funções por (-1) assim:

(4=a+b).(-1)= -a-b=-4

agora montamos o sistema subtraindo a primeira função da segunda:

|-a-b= -4

|2a+b= 7

a=3

2° Agora que já sabemos o valor de (a) e só colocar o valor em qualquer uma das funções e descobri o valor de (b)

f(1)=a.1+b

4= 3.1+b

passa o 3 subtraindo

4-3= b b=1

3° Só fazer f(3) trocando os as letras pelos valores descobertos

f(3)=3.3+1

f(3)=10

f(x) = ax + b (f(x) = y)

f(1)=4 e f(-1)=-6

Substituindo na função, e montando um sistema:

4= a*1+b (4=a+b)

-6=a*(-1)+b (-6=-a+b)

Somando as duas, irmos "cortar" os a's:

-2=2b

b = -2/2 = -1

Agora, substituindo em qualquer uma das equações:

4=a+b

4=a-1

5=a

Logo, a função é:

f(x)=5x-1

f(x) = ax + b                         Soma de Funções

4 = a + b

0 = -2a + b                               Apliquei -1 na segunda função deixando

                     ela assim 0 = 2a - b (inverteu o sinal), isso fez      

4 = 3a                                   com que os dois ''b'' se anulassem.

a = 4/3 = 1,333...

Agora é só substituir o ''a'' em qualquer uma das duas fórmulas pelo valor encontrado...

4 = 1,33 + b

b = 4 - 1,33

b = 2,67

Apenas encontrei o valor de ''a'' e de ''b'', se quiser fazer um gráfico ou algo assim será necessário fazer mais algumas coisas...

Por favor me corrijam se eu estiver errado

f(x) =  13x/4 +3/4

melhor formatado:

f(x) = +

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, calculamos o a

a = Δy /Δx

a = (-9-4)/(-3-1) = -13/-4 = 13/4

f(x) = 13x/4 +b

agora calculamos b a partir de um dos pontos dados:

f(1) = 13/4 + b = 4

b = 4 - 13/4

b = 16/4 - 13/4

b = 3/4

a função é: f(x) = 13x/4 +3/4

Vamos tirar a prova real para ver se está tudo certo:

f(1) = (13·1)/4 +3/4

f(1) = 13/4 +3/4

f(1) = (13+3)/4

f(1) = 16/4

f(1) = 4

este ponto está certo

f(-3) = [13·(-3)]/4 +3/4

f(-3) = -39/4 +3/4

f(-3) = (-39+3)/4

f(-3) = (-36)/4

f(-3) = -9

este ponto está certo

então a função realmente é f(x) = +

fórmula pra achar o “a” é: y2 - y1/x2-x1

então: -4 - (-2)/-1 - (-3)= -2/2= -1

se “a” = -1 e f(1) = 4

então: 4 = -1.1 + b

4+1= b

b = 5

se a= -1 e b= 5 entao: f(x) = -1x + 5