Inserindo-se 2 meios geométricos entre 686 e 2 obtém-se um pg cujo terceiro termo é?

A1 = 686
a4 = 2
q = ?

a4 = a1 * q^3
2 = 686 * q^3
q^3 = 2/686
q^3 = 1/343
q = 1/7

a3 = a1 * q^2
a3 = 686 * (1/7)^2 
a3 = 686 * 1/49
a3 = 686 / 49
a3 = 17

A1 = 4
a2, a3 são os 2 meios
a4 = 400
a1 + 3r  = 400
4 + 3r = 400
3r = 400 - 4
3r = 396
r = 396/3 = 132

a1 = 4
a2 = a1 + r = 4 + 132 = 136 ***
a3 = 136 + 132 = 268
a4 = 268 + 132 = 400

An=a₁*q^(n-1)

inserir 2 meios e termos ==>n=4

24=-3*q³

q³=-8 =(-2)³  ==>q=-2

a₁=-3

a₂=-3*(-2)=6
a₃=6*(-2)=-12

a₄=-12*(-2)=24

Interpolar 2 meios geométricos entre -3 e 24 é obter uma PG de quatro termos onde a1 = -3 e a4 = 24

Agora use a fórmula do termo geral para determinar a razão:

Nesse caso precisa - se encontrar a razão dessa PG

an = a₁ * qⁿ⁻¹
108 = 4 * q⁴ ⁻ ¹
108 = 4 * q³
q³ = 108/4
q³ = 27
q = ∛27
q = 3 ---> razão
Assim sendo: a₁ = 4; a₂ = 4*3 = 12; a₃ = 12*3 = 36; a₄ = 36*3 = 108
Daí teremos: PG(4,12,36,108)
logo os meios geométricos procurados são: 12 e 36

Ola Livia

1)

(x + 1)*(x + 10) = (x + 4)²

x² + 11x + 10 = x² + 8x + 16

3x = 6

x = 2

u1 = x + 1 = 3
u2 = x + 4 = 6
u3 = x + 10 = 12

2)

u1 = -3
u4 = 24

q^3 = u4/u1 = -8
q = -2

u1 = -3
u2 = 6
u3 = -12
u4 = 24 

Ola Poli

a1 = 686
a4 = 2

q^3 = 2/686 = 1/343 

q = (1/7) 

a1 = 686
a2 = 98
a3 = 14
a4 = 2

pergunta
a3 = 14 

.

PG(2, __,__, 108)

n = 4
a1 = 2
a4 = 108

an = a1.q^(n-1)

a4 = a1.q³

108 = 4.q³

q³ = 108/4

q³ = 27

q³ = 3³

q = 3

PG(4, 12, 36, 108)

Espero ter ajudado.