João fez uma viagem de ida e volta entre pirajuba e quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e com gasolina. na ida, apenas álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 15 km por litro. no total, joão gastou 18 litros de combustível nessa viagem. qual é a diferença entra pirajuba e quixajuba?

Considerando D a distância entre as cidades A e B. Qualquer que seja o combustível utilizado, tem-se:  

D = litros consumidos · quilômetros por litro

Isso mostra que as grandezas litros consumidos e quilômetros por litro são inversamente proporcionais, pois seu produto é constante. Desse modo, tem-se:

litros consumidos na ida/litros consumidos na volta = 15/12 = 5/4

Basta, então, encontrar uma fração equivalente a 5/4 na qual a soma do numerador com o denominador seja 18. Essa fração é 10/8 ou seja, João gastou 10 litros de álcool na ida e 8 litros de gasolina na volta.  

Logo, a distância entre as cidades A e B é 12 · 10 = 8 · 15 = 120 km.

resposta:

120

Explicação passo-a-passo:

Para começar, é importante definir que a distância entre as cidades é:

• D=Km/L×L

D: distância entre as cidades

Km/L: Km por litro

L: litros de combustível gasto na viagem

Sabe-se que na ida foram percorridos 12Km/L com álcool e na volta foram percorridos 15Km/L com gasolina, mas não sabe-se quantos litros foram gastos (e é isso que precisa-se descobrir).

A distância da ida e da volta são iguais, claro. Logo:

• Di=Dv

- Distância na ida (Di):

Di=12×La

La: litros de álcool

- Distância na volta (Dv)

Dv=15×Lg

Lg: litros de gasolina

Então, conclui-se que:

Di=Dv

12×La=15×Lg

12/15=Lg/La

*Sabe-se que a quantidade total de combustível gasto na viagem foi de 18L. Logo:

La+Lg=18

*Pode-se isolar uma dessas duas incógnitas e substitui-la em "12/15=Lg/La"; logo:

La+Lg=18

Lg=18-La

12/15=Lg/La

12/15=(18-La)/La

12La=15(18-La)

12La=270-15La

27La=270

La=270/27

La=10

Agora, é só substituir La em Di:

Di=12×La

Di=12×10

Di=120