ME AJUDEM, POR FAVOR! Quantas senhas com 4 algarismo diferentes podemos escrever com os algarismo 1,2,3,4,5,6,7,8,9

a)3024
b)3201
c)3421
d)3884
e)4016

a)b)c) é e)

Explicação passo-a-passo:

porque a d)tem dois algarismos de oito

repare bem pra vc ver

3024 Possibilidades

Explicação passo-a-passo:

Formula que ira usar;

 logo;

3024  opções de senhas

Explicação passo-a-passo:

Usando o princípio fundamental da contagem.

9 opções para o algarismo das unidades;

8 opções para o algarismo das dezenas, visto que já utilizamos 1 algarismo na unidade e não pode repetir;

7 opções para o algarismo das centenas, pois já utilizamos 1 algarismo na unidade e outro na dezena;

6 opções para o algarismo do milhar, pois temos que tirar os que já usamos anteriormente.

O número de senhas será dado por:

9x8x7x6 = 3 024 senhas

Usando a fórmula

Para identificar qual fórmula usar, devemos perceber que a ordem dos algarismos é importante. Por exemplo 1234 é diferente de 4321, assim iremos usar a fórmula de arranjo.

Então, temos 9 elementos para serem agrupados de 4 a 4. Desta maneira, o cálculo será:

A com 9 vírgula 4 subscrito fim do subscrito igual a numerador 9 fatorial sobre denominador parêntese esquerdo 9 menos 4 parêntese direito fatorial fim da fração igual a numerador 9 fatorial sobre denominador 5 fatorial fim da fração igual a numerador 9.8.7.6.5 fatorial sobre denominador 5 fatorial fim da fração igual a 9.8.7.6 igual a 3 espaço 024 espaço s e n h a s

36 senhas

Explicação passo-a-passo:

Exercício envolvendo análise combinatória => Arranjo simples de elementos.

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A questão quer saber quantas senhas diferentes podemos escrever . Como a ordem dos números importa , não podemos usar combinação , e sim arranjo , pois a ordem é importante na questão . Vou explicar o por quê é importante.

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1234 é diferente de 4321 certo ?

2345 é diferente de 5432 certo ?

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Fórmula do arranjo simples : Aₐ,ₓ=a!/(a-x)!

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A₉,₄ = 9!/(9-4)!

A₉,₄ = 9!/5!

A₉,₄ = 9.8.7.6.5!/5!

A₉,₄ = 9.8.7.6

A₉,₄ = 3024

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Portanto , são 3024 senhas diferentes com 4 algarismos , que podemos escrever.

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c) 3024 senhas.

Explicação passo-a-passo:

9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Se fosse sem algarismos diferentes seria:

9 * 9 * 9 * 9 = 6561

Explicação passo-a-passo:

1º dígito -> 9 possibilidades

2º dígito -> 8 possibilidades

3º dígito -> 7 possibilidades

4º dígito -> 6 possibilidades

N=9.8.7.6

N=3024

letra C 3024 senhas , não sei explicar

Olá, tudo bem ?

Para responder essa questão basta usar as regras da probabilidade.

A senha é composta de 4 algarismos (entre 1 a 9) distintos entre si, sendo assim:

Para o 1º algarismo teremos 9 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9);

Para o 2º algarismo teremos 8 possibilidades (9 algarismos - algarismo utilizado no 1º algarismo);

Para o 3º algarismo teremos 7 possibilidades (9 algarismos - algarismos utilizados no 1º e 2º algarismos);

Para o 4º algarismo teremos 6 possibilidades (9 algarismos - algarismos utilizados no 1º, 2º e 3º algarismos).

Logo, o total de possibilidades será de:

P = 9 · 8 · 7 · 6

P = 3024 possibilidades

Portanto, podemos escrever 3024 senhas distintas com 4 algarismos diferentes usando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

Obrigado e qualquer dúvida é só deixar um comentário.

P = 9 · 8 · 7 · 6

P = 3024 possibilidades