Mostre que os números 0,444 e 0,3434 pertencem ao conjunto de racionais

Os números 0,444... e 0,3434... pertencem ao conjunto dos números reais.

Primeiramente, é importante lembrarmos que o conjunto do números racionais é formado pelos números na forma p/q, sendo p e q inteiros e q ≠ 0.

É possível escrever os números 0,444... e 0,3434... na forma de fração.

No número 0,444... o número 4 se repete infinitamente após a vírgula.

Então, no numerador colocaremos o 4 e no denominador colocaremos um 9.

Sendo assim, temos que o número 0,444... é igual a:

0,444... = 4/9.

A fração 4/9 possui numerador e denominador inteiros. Portanto, pertence ao conjunto dos números racionais.

No número 0,3434.... temos que o número 34 se repete infinitamente após a vírgula.

Então, no numerador colocaremos o 34 e no denominador colocaremos dois 9.

Portanto, o número 0,3434... é igual a:

0,3434... = 34/99.

A fração 34/99 possui numerador e denominador inteiros. Logo, pertence ao conjunto dos números racionais.

Exercício sobre dízima periódica: