Na festa de confraternização de uma escola, rapazes e moças dançavam animadamente. Com a saída de 8 rapazes, percebeu-se que as moças estavam para os rapazes em uma proporção de 3 para 2. Mais tarde, porém, 10 moças deixaram a festa e a proporção passou a ser 5 moças para cada 4 rapazes. Quantos rapazes e moças haviam na festa?

y/(x-8)=3/2 ---> 3x - 24 = 2y ---> 3x - 2y = 24

(y-10)/(x-8) = 5/4 ---> 5x - 40 = 4y - 40 ---> 5x - 4y= 0

Igualando as equações:

3x - 2y = 24 (-2)

5x - 4y= 0

-6x + 4y = -48

5x - 4y= 0, somando

-x = - 48 (-1)

x = 48

Substituindo em uma das equações:

5x - 4y= 0

5*48 - 4y= 0

-4y = -240 (-1)

y=60

Resp: 60 moças e 40 rapazes. ;)

Explicação passo-a-passo: