Na figura abaixo, os pontos a, b,c, d,e, f,g são centros das circunferências dadas, todas de mesmo raio .r =ab=bc=cd=de=ef=fg=gb

observe também que os pontos b, c,d, e,f, g se encontram sobre a circunferência de centro a e raio r. na figura há uma região sombreada mais escura de área e uma região sombreada mais clara de área . calcule e em função de r.

(dica: use que a área de um triângulo equilátero de l lado é igual a ).

Cálculo da área escura γ

Como AB = BC = AC = R, então, ligando esses pontos, formamos um triângulo equilátero.

Perceba que a área de uma "pétala" é igual a área do setor de 60° (lembre-se: triângulo equilátero possui todos os ângulos com a mesma medida) menos a área do triângulo, ou seja,

Portanto, a área mais escura é:

Cálculo da área clara ω

A área de uma parte mais clara é igual a área de uma circunferência menos a área de duas "pétalas", ou seja,

Portanto, a área mais clara é igual a:

Ac = πR² + 3R²√3

Cálculo da área escura γ

Como AB = BC = AC = R, então, ligando esses pontos, formamos um triângulo equilátero.

Perceba que a área de uma "pétala" é igual a área do setor de 60° (lembre-se: triângulo equilátero possui todos os ângulos com a mesma medida) menos a área do triângulo, ou seja,

Portanto, a área mais escura é:

Cálculo da área clara ω

A área de uma parte mais clara é igual a área de uma circunferência menos a área de duas "pétalas", ou seja,

Portanto, a área mais clara é igual a:

Ac = πR² + 3R²√3

Cálculo da área escura γ

Como AB = BC = AC = R, então, ligando esses pontos, formamos um triângulo equilátero.

Perceba que a área de uma "pétala" é igual a área do setor de 60° (lembre-se: triângulo equilátero possui todos os ângulos com a mesma medida) menos a área do triângulo, ou seja,

Portanto, a área mais escura é:

Cálculo da área clara ω

A área de uma parte mais clara é igual a área de uma circunferência menos a área de duas "pétalas", ou seja,

Portanto, a área mais clara é igual a:

Ac = πR² + 3R²√3

Cálculo da área escura γ

Como AB = BC = AC = R, então, ligando esses pontos, formamos um triângulo equilátero.

Perceba que a área de uma "pétala" é igual a área do setor de 60° (lembre-se: triângulo equilátero possui todos os ângulos com a mesma medida) menos a área do triângulo, ou seja,

Portanto, a área mais escura é:

Cálculo da área clara ω

A área de uma parte mais clara é igual a área de uma circunferência menos a área de duas "pétalas", ou seja,

Portanto, a área mais clara é igual a:

Ac = πR² + 3R²√3