Na figura ao lado, a distância da casa à estrada é de 1,2 km.

a) qual é a menor distância da árvore à caixa d’água?

b) qual é a menor distância da casa à árvore?

c) qual é a menor distância da casa à caixa d’água?

​

A) 2,5 km

B) 1,5 km

C) 2 km

Explicação passo-a-passo:

A) h²=m.n

   1,2²=1,6 . n

   1,44/1,6=n

   n=2,5 km

B) b²=a.n

   b²=2,5 . 0,9

   b=

   b= 1,5 km

C) c²=a.m

   c²=2,5 . 1,6

   c²=4

   c=

   c= 2 km

Explicação passo-a-passo:

Usaremos nesse exercício as propriedades métricas de um triângulo retângulo.

c) ITENS FORA DE ORDEM PARA FACILITAR CÁLCULO.

Descubramos  a medida da hipotenusa correspondente a um dos triângulos menores, cujos catetos valem 1,2km e 1,6km. Pois, de imediato, saberemos a distância da caixa d'água à casa:

Hipotenusa² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

Hipotenusa² = 1,2² + 1,6²

Hipotenusa² = 1,44 + 2,56

Hipotenusa² = 4,00

Hipotenusa = √4,00

Hipotenusa = 2,00

Hipotenusa = 2 km

A menor distância da caixa d'água à casa vale 2 km.

b)

Distância da árvore à casa, vale a um dos catetos do triângulo retângulo maior. 

Tem-se desse triângulo retângulo: 

O valor do outro cateto: 2km (calculado no item c), anteriormente)

O valor da altura: 1,2km

O valor de uma de suas projeções, projeção do cateto de valor 2km: 1,6km

Pelas propriedades métricas tem-se a proporção:

Cateto1              Cateto2 

=

altura        projeção do cateto 2

Logo:

Cateto1                2km 

=

1,2km                 1,6km

Cat.1,6 = 1,2 . 2

1,6Cat = 2,4

Cat = 2,4/1,6

Cat = 1,5km

A distância menor da casa à árvore mede 1,5km.

a) 

A menor distância da árvore à caixa de água é marcada pela hipotenusa do triângulo retângulo maior.

Sabemos que, os catetos desse polígono medem:

2km e 1,5km, logo:

Hipotenusa² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

Hipotenusa² = 2² + 1,5²

Hipotenusa² = 4 + 2,25

Hipotenusa² = 6,25

Hipotenusa² = √6,25

Hipotenusa² = 2,5km

A menor distância da árvore à caixa de água é de 2,5km.